Finite Group Databasebeta

← #348484

Subgroups — #348484

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29810C211yesmaximal, characteristic
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C212yesmaximal, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9294C212yesmaximal, complemented
8#9198C212yesmaximal, complemented
9#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3208C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#2987—22no—
17#2986—22no—
18#2985—22no—
19#2985—22no—
20#2962—21no—
21#2962—21no—
22#2961C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2924—21no—
27#2924—21no—
28#2921C2211yescharacteristic
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2619C2212yes—
31#2054—21no—
32#2054—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1961C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1688—22no—
38#1688—22no—
39#1668—22no—
40#1668—22no—
41#1599—24no—
42#1596—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#544D412yes—
61#543—21no—
62#543D412yes—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#493—21no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493—21no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#460—24no—
81#460—24no—
82#450—24no—
83#450—24no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446D412yescomplemented
97#446D412yescomplemented
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D412yescomplemented
103C8×Q8D412yescomplemented
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#390—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8C2×D412yes—
212C22⋊Q8C2×D412yes—
213#121—82no—
214#121—82no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—42no—
296C24#12111yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8#12112yes—
302C2×Q8#12112yes—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—162no—
316C2×D4—162no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331SD16—164no—
332SD16—164no—
333D8—82no—
334D8—82no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12112yes—
378C4⋊C4#12112yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—162no—
389C22⋊C4—162no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—168no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22#284711yescharacteristic
479C22#304312yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—162no—
492C4#301011yescharacteristic
493C4#301011yescharacteristic
494C4#312612yes—
495C2—22no—
496C2—81no—
497C2—322no—
498C2#3291211yescharacteristic
499C2#3294811yescharacteristic
500C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29810C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60252C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #18302C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #8681C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8603C2semidirect
96. #446D4semidirect
97. #446D4semidirect
102. C8×Q8D4semidirect
103. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298102
#192032
#183022
#92942
#91982
#86812
#86792
#86032