Finite Group Databasebeta

← #348485

Subgroups — #348485

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C212yesmaximal, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9197C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#2995—22no—
17#2994—22no—
18#2993—22no—
19#2992—22no—
20#2961C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2933—21no—
23#2933—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2925—21no—
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2906—21no—
29#2905C2211yescharacteristic
30#2619C2212yes—
31#2054—21no—
32#2054—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1961C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1688—22no—
38#1687—22no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1600—24no—
42#1597—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C22×M16—21no—
58#542—21no—
59#542—21no—
60#541—21no—
61#540—21no—
62#539—21no—
63#539D412yes—
64#538—21no—
65#538D412yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#525—21no—
72C2×#121—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#493—22no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#492—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#460—24no—
84#459—24no—
85#450—24no—
86#447—24no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—21no—
90#446D412yescomplemented
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8D412yescomplemented
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436D412yescomplemented
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yescomplemented
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—21no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—22no—
124#423—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#390—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172#131—82no—
173#131—82no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127#4111yescharacteristic
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121C2×D412yes—
224#120—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4C2×D412yes—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—42no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#12112yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4#12112yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340SD16—164no—
341D8—82no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345D8—164no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12112yes—
385C4⋊C4#12112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—168no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57712yes—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#284711yescharacteristic
498C22#304512yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—162no—
510C4#300811yescharacteristic
511C4#301011yescharacteristic
512C4#311912yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—81no—
516C2—322no—
517C2#3291311yescharacteristic
518C2#3294811yescharacteristic
519C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60270C2semidirect
2. #29810C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8603C2semidirect
90. #446D4semidirect
92. C8×Q8D4semidirect
96. #436D4semidirect
106. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298102
#192032
#191872
#183042
#92942
#92932
#91972
#86802
#86792
#86032