Finite Group Databasebeta

← #348486

Subgroups — #348486

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic
2#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18308C212yesmaximal
6#9291C212yesmaximal, complemented
7#9291C212yesmaximal, complemented
8#9196C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14#3226C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
16#2978—22no—
17#2977—22no—
18#2976—22no—
19#2976—22no—
20#2935—21no—
21#2935—21no—
22#2932C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2921C2211yescharacteristic
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2880—21no—
29#2880—21no—
30#2621C2212yes—
31#2056—21no—
32#2056—21no—
33#2001—21no—
34#2001—21no—
35#1960C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1689—22no—
38#1689—22no—
39#1669—22no—
40#1669—22no—
41#1610—24no—
42#1607—24no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1546C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1517C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yescomplemented
51#1286C2212yescomplemented
52#1275C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60#537—21no—
61#537D412yes—
62#536—21no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#535—21no—
66#534—21no—
67#534D412yes—
68#532—21no—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#480—24no—
85#480—24no—
86#474—24no—
87#474—24no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—21no—
91#436—21no—
92#436D412yes—
93#436D412yes—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107C8×D4D412yes—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#391—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178#131—82no—
179#131—82no—
180#131—82no—
181#131—82no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8#4111yescharacteristic
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203#127—21no—
204#127#4111yescharacteristic
205#127#4111yescharacteristic
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C2×D412yes—
229#121C2×D412yes—
230#120—22no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#107—44no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#12112yes—
336C2×D4#12112yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57612yes—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22#284711yescharacteristic
508C22#304112yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—162no—
519C4—162no—
520C4#300811yescharacteristic
521C4#300811yescharacteristic
522C4#312212yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2#3291111yescharacteristic
528C2#3294911yescharacteristic
529C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29812C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #19188C2semidirect
6. #9291C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8603C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1835C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1546C22semidirect
50. #1286C22semidirect
51. #1286C22semidirect
52. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298122
#191882
#183082
#92912
#91962
#86802
#86782
#86032