Finite Group Databasebeta

← #348488

Subgroups — #348488

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#29812C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18310C212yesmaximal
6#9292C212yesmaximal, complemented
7#9292C212yesmaximal, complemented
8#9196C212yesmaximal
9#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2987—22no—
17#2986—22no—
18#2985—22no—
19#2985—22no—
20#2962—21no—
21#2962—21no—
22#2961C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2924—21no—
27#2924—21no—
28#2921C2211yescharacteristic
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2621C2212yes—
31#2056—21no—
32#2056—21no—
33#2001—21no—
34#2001—21no—
35#1960C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1690—22no—
39#1670—22no—
40#1670—22no—
41#1611—24no—
42#1608—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#544D412yes—
61#543—21no—
62#543D412yes—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#498—22no—
73#498—22no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#483—24no—
81#483—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446D412yes—
97#446D412yes—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D412yes—
103C8×Q8D412yes—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#391—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C22×Q8—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8C2×D412yes—
209C22⋊Q8C2×D412yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#12112yes—
307C2×Q8#12112yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324Q16—82no—
325Q16—82no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12112yes—
372C4⋊C4#12112yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57712yes—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—82no—
454C22#284711yescharacteristic
455C22#304312yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—162no—
468C4—162no—
469C4#301011yescharacteristic
470C4#301011yescharacteristic
471C4#312612yes—
472C2—22no—
473C2—81no—
474C2#3291211yescharacteristic
475C2#3294911yescharacteristic
476C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
4. #19204C2semidirect
6. #9292C2semidirect
7. #9292C2semidirect
9. #8681C2semidirect
10. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298122
#192042
#183102
#92922
#91962
#86812
#86792
#86032