Finite Group Databasebeta

← #348489

Subgroups — #348489

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C212yesmaximal
6#9292C212yesmaximal, complemented
7#9291C212yesmaximal, complemented
8#9195C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2995—22no—
17#2994—22no—
18#2993—22no—
19#2992—22no—
20#2961C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2933—21no—
23#2933—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2925—21no—
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2906—21no—
29#2905C2211yescharacteristic
30#2621C2212yes—
31#2056—21no—
32#2056—21no—
33#2001—21no—
34#2001—21no—
35#1960C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1689—22no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1612—24no—
42#1609—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C22×M16—21no—
58#542—21no—
59#542—21no—
60#541—21no—
61#540—21no—
62#539—21no—
63#539D412yes—
64#538—21no—
65#538D412yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#498—22no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#483—24no—
84#480—24no—
85#475—24no—
86#474—24no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—21no—
90#446D412yes—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8D412yes—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436D412yes—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—21no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—22no—
124#423—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#391—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167#131—82no—
168#131—82no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189#127#4111yescharacteristic
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8C2×D412yes—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121C2×D412yes—
219#120—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24#12111yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4#12112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—82no—
332Q16—82no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12112yes—
379C4⋊C4#12112yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22#284711yescharacteristic
474C22#304512yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—162no—
486C4—162no—
487C4#300811yescharacteristic
488C4#301011yescharacteristic
489C4#311912yes—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2—81no—
493C2#3291311yescharacteristic
494C2#3294911yescharacteristic
495C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29812C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. #19188C2semidirect
6. #9292C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298122
#192042
#191882
#183122
#92922
#92912
#91952
#86802
#86792
#86032