Finite Group Databasebeta

← #348490

Subgroups — #348490

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic
2#29881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic
6#18301C211yesmaximal, characteristic
7#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22#2978—22no—
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2935—21no—
27#2935—21no—
28#2932C2211yescharacteristic
29#2932C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2880—21no—
35#2880—21no—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2088—21no—
40#2077—21no—
41#2077—21no—
42#1993C2211yescharacteristic, complemented
43#1993C2211yescharacteristic, complemented
44#1835C2211yescharacteristic, complemented
45#1691—22no—
46#1691—22no—
47#1671—22no—
48#1671—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1604—22no—
52#1601—22no—
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1564C2211yescharacteristic, complemented
55#1549C2211yescharacteristic, complemented
56#1549C2211yescharacteristic, complemented
57#1548C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1517C2211yescharacteristic
60#1517C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67#1286C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#537—21no—
77#537D412yes—
78#536—21no—
79#536—21no—
80#535—21no—
81#535—21no—
82#534—21no—
83#534D412yes—
84#532—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#448—22no—
111#448—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117#436D412yes—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D412yes—
131C8×D4D412yes—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—21no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156#407—22no—
157#407—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C4×M16—21no—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—21no—
167#400—21no—
168#399—21no—
169#399—21no—
170#395—21no—
171#395—21no—
172#393—21no—
173#393—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#327—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254#127—21no—
255#127#4111yescharacteristic
256#127#4111yescharacteristic
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C2×D412yes—
278#121C2×D412yes—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—41no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—22no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—161no—
397C2×Q8—161no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12112yes—
414C2×D4#12112yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—162no—
439SD16—162no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4—161no—
494C4⋊C4#12112yes—
495C4⋊C4#12112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—161no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535Q8—161no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—164no—
623C22#284711yescharacteristic
624C22#304211yescharacteristic
625C22#304211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#300911yescharacteristic
640C4#300911yescharacteristic
641C4#312311yescharacteristic
642C4#312311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#3291411yescharacteristic
649C2#3294711yescharacteristic
650C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29881C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #19191C2semidirect
7. #9289C2semidirect
8. #9289C2semidirect
9. #9287C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8603C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
42. #1993C22semidirect
43. #1993C22semidirect
44. #1835C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1564C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1549C22semidirect
57. #1548C22semidirect
58. #1548C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect
67. #1286C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298812
#191912
#183092
#183012
#92892
#92872
#91942
#91922
#86802
#86782
#86032