Finite Group Databasebeta

← #348492

Subgroups — #348492

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#29881C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic
6#18303C211yesmaximal, characteristic
7#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#2987—22no—
23#2986—22no—
24#2985—22no—
25#2985—22no—
26#2962—21no—
27#2962—21no—
28#2961C2211yescharacteristic
29#2961C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33#2924—21no—
34#2921C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2088—21no—
40#2077—21no—
41#2077—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1993C2211yescharacteristic
44#1835C2211yescharacteristic
45#1692—22no—
46#1692—22no—
47#1672—22no—
48#1672—22no—
49#1617—22no—
50#1614—22no—
51#1605—22no—
52#1602—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544D412yes—
77#543—21no—
78#543D412yes—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D412yes—
121#446D412yes—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8D412yes—
127C8×Q8D412yes—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—21no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#106—21no—
147C2×#106—21no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—21no—
167#400—21no—
168#399—21no—
169#399—21no—
170#395—21no—
171#395—21no—
172#393—21no—
173#393—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24#12111yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8#12112yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—162no—
389Q16—162no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—161no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C4⋊C4#12112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—161no—
461C22⋊C4—161no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#284711yescharacteristic
549C22#304411yescharacteristic
550C22#304411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#301111yescharacteristic
567C4#301111yescharacteristic
568C4#312711yescharacteristic
569C4#312711yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2#3291511yescharacteristic
574C2#3294711yescharacteristic
575C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
4. #19207C2semidirect
7. #9290C2semidirect
8. #9290C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9288C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298812
#192072
#183112
#183032
#92902
#92882
#91942
#91922
#86812
#86792
#86032