Finite Group Databasebeta

← #348493

Subgroups — #348493

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#29881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic
6#18305C211yesmaximal, characteristic
7#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2933—21no—
30#2932C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2925—21no—
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35#2905C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2088—21no—
40#2077—21no—
41#2077—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1993C2211yescharacteristic
44#1835C2211yescharacteristic
45#1692—22no—
46#1691—22no—
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1606—22no—
52#1603—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539D412yes—
80#538—21no—
81#538D412yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#484—22no—
104#481—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#462—22no—
108#461—22no—
109#451—22no—
110#448—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446—21no—
114#446D412yes—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D412yes—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436—21no—
120#436D412yes—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D412yes—
131#433—22no—
132#433—22no—
133#433—21no—
134#433—21no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#432—22no—
138#431—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#424—22no—
146#424—22no—
147#424—21no—
148#424—21no—
149#424—22no—
150#424—22no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158#408—21no—
159#408—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162#405—21no—
163#405—21no—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—21no—
167#400—21no—
168#399—21no—
169#399—21no—
170#395—21no—
171#395—21no—
172#393—21no—
173#393—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208#131—81no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127#4111yescharacteristic
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121C2×D412yes—
265#120—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305#106—41no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—161no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4#12112yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—162no—
403SD16—162no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C4⋊C4#12112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—161no—
478C22⋊C4—161no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#284711yescharacteristic
576C22#304611yescharacteristic
577C22#304611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#300911yescharacteristic
593C4#301111yescharacteristic
594C4#312011yescharacteristic
595C4#312011yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2#3291611yescharacteristic
601C2#3294711yescharacteristic
602C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29881C2semidirect
3. #19207C2semidirect
4. #19191C2semidirect
7. #9290C2semidirect
8. #9289C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9191C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298812
#192072
#191912
#183132
#183052
#92902
#92892
#92882
#92872
#91932
#91912
#86812
#86782
#86032