Finite Group Databasebeta

← #348498

Subgroups — #348498

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic
2#29880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C212yesmaximal
6#9287C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9192C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3227C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#2978—22no—
17#2977—22no—
18#2976—22no—
19#2976—22no—
20#2935—21no—
21#2935—21no—
22#2932C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2921C2211yescharacteristic
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2880—21no—
29#2880—21no—
30#2628C2212yes—
31#2087—21no—
32#2086—21no—
33#2076—21no—
34#2075—21no—
35#1993C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1695—22no—
38#1695—22no—
39#1675—22no—
40#1675—22no—
41#1616—24no—
42#1613—24no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1548C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1517C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yescomplemented
51#1286C2212yescomplemented
52#1275C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58#537—21no—
59#537D412yes—
60#536—21no—
61#536—21no—
62#535—21no—
63#535—21no—
64#534—21no—
65#534D412yes—
66#532—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#481—24no—
82#481—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—21no—
88#436—21no—
89#436D412yes—
90#436D412yes—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4D412yes—
104C8×D4D412yes—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—21no—
108#433—21no—
109#433—21no—
110#433—21no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—21no—
124#408—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C4×M16—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#399—22no—
139#395—22no—
140#393—22no—
141#389—22no—
142#382C2312yes—
143#380—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#333—24no—
153#333—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#131—82no—
173#131—82no—
174#131—82no—
175#131—82no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127—21no—
198#127#4111yescharacteristic
199#127#4111yescharacteristic
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C2×D412yes—
221#121C2×D412yes—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#106—44no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24#12111yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—162no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4#12112yes—
327C2×D4#12112yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4#12112yes—
387C4⋊C4#12112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#284711yescharacteristic
493C22#304212yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C4#300911yescharacteristic
506C4#300911yescharacteristic
507C4#312312yes—
508C2—22no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2#3291411yescharacteristic
513C2#3294911yescharacteristic
514C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29880C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. #19193C2semidirect
6. #9287C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8603C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
35. #1993C22semidirect
36. #1835C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1548C22semidirect
50. #1286C22semidirect
51. #1286C22semidirect
52. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298802
#191932
#183092
#92872
#91922
#86802
#86782
#86032