Finite Group Databasebeta

← #348500

Subgroups — #348500

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#29880C211yesmaximal, characteristic
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C212yesmaximal
6#9288C212yesmaximal, complemented
7#9288C212yesmaximal, complemented
8#9192C212yesmaximal
9#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3230C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2987—22no—
17#2986—22no—
18#2985—22no—
19#2985—22no—
20#2962—21no—
21#2962—21no—
22#2961C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2924—21no—
27#2924—21no—
28#2921C2211yescharacteristic
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2628C2212yes—
31#2087—21no—
32#2086—21no—
33#2076—21no—
34#2075—21no—
35#1993C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1696—22no—
38#1696—22no—
39#1676—22no—
40#1676—22no—
41#1617—24no—
42#1614—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544D412yes—
59#543—21no—
60#543D412yes—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#500—22no—
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#484—24no—
78#484—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94#446D412yes—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D412yes—
100C8×Q8D412yes—
101#433—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—21no—
108#433—21no—
109#433—21no—
110#433—21no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130#405—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134C4×M16—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#399—22no—
139#395—22no—
140#393—22no—
141#389—22no—
142#382C2312yes—
143#380—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#333—24no—
153#333—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C22×Q8—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8C2×D412yes—
201C22⋊Q8C2×D412yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×Q8C2×D412yes—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—44no—
238#107—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—44no—
258#103—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24#12111yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—162no—
297C2×Q8#12112yes—
298C2×Q8#12112yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—162no—
358C4⋊C4#12112yes—
359C4⋊C4#12112yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#57812yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22#284711yescharacteristic
440C22#304412yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—162no—
454C4#301111yescharacteristic
455C4#301111yescharacteristic
456C4#312712yes—
457C2—22no—
458C2—81no—
459C2#3291511yescharacteristic
460C2#3294911yescharacteristic
461C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19209C2semidirect
4. #19209C2semidirect
6. #9288C2semidirect
7. #9288C2semidirect
9. #8681C2semidirect
10. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298802
#192092
#183112
#92882
#91922
#86812
#86792
#86032