Finite Group Databasebeta

← #348501

Subgroups — #348501

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#29880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C212yesmaximal
6#9288C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9191C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3227C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2995—22no—
17#2994—22no—
18#2993—22no—
19#2992—22no—
20#2961C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2933—21no—
23#2933—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2925—21no—
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2906—21no—
29#2905C2211yescharacteristic
30#2628C2212yes—
31#2087—21no—
32#2086—21no—
33#2076—21no—
34#2075—21no—
35#1993C2212yes—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1696—22no—
38#1695—22no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1618—24no—
42#1615—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56#542—21no—
57#542—21no—
58#541—21no—
59#540—21no—
60#539—21no—
61#539D412yes—
62#538—21no—
63#538D412yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#498—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#484—24no—
81#481—24no—
82#477—24no—
83#476—24no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446—21no—
87#446D412yes—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8D412yes—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—21no—
93#436D412yes—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4D412yes—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—21no—
107#433—21no—
108#433—21no—
109#433—21no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—21no—
119#424—21no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#423—22no—
123#423—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#408—21no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133#405—21no—
134#405—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#399—22no—
139#395—22no—
140#393—22no—
141#389—22no—
142#382C2312yes—
143#380—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#333—24no—
153#333—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#131—82no—
162#131—82no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127#4111yescharacteristic
184#126—22no—
185#126—22no—
186#126—22no—
187#126—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121C2×D412yes—
211#120—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—44no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24#12111yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—162no—
300C2×Q8#12112yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4#12112yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—162no—
365C4⋊C4#12112yes—
366C4⋊C4#12112yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—162no—
400Q8—162no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#57712yes—
438C2×C4#57812yes—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—41no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—82no—
458C22#284711yescharacteristic
459C22#304612yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—162no—
471C4—162no—
472C4#300911yescharacteristic
473C4#301111yescharacteristic
474C4#312012yes—
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—81no—
478C2#3291611yescharacteristic
479C2#3294911yescharacteristic
480C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29880C2semidirect
3. #19209C2semidirect
4. #19193C2semidirect
6. #9288C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298802
#192092
#191932
#183132
#92882
#92872
#91912
#86802
#86792
#86032