Finite Group Databasebeta

← #348502

Subgroups — #348502

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18300C211yesmaximal, characteristic
7#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#2978—22no—
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2935—21no—
27#2935—21no—
28#2932C2211yescharacteristic
29#2932C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2880—21no—
35#2880—21no—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#1993C2211yescharacteristic, complemented
43#1961C2211yescharacteristic, complemented
44#1846C2211yescharacteristic, complemented
45#1697—22no—
46#1697—22no—
47#1677—22no—
48#1677—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1598—22no—
52#1595—22no—
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1564C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic, complemented
58#1545C2211yescharacteristic, complemented
59#1517C2211yescharacteristic
60#1517C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67#1286C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#537—21no—
77#537D412yes—
78#536—21no—
79#536—21no—
80#535—21no—
81#535—21no—
82#534—21no—
83#534D412yes—
84#532—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#498—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D412yescomplemented
118#436D412yescomplemented
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yescomplemented
132C8×D4D412yescomplemented
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C4×M16—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#395—21no—
174#394—21no—
175#394—21no—
176#393—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#327—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127#4111yescharacteristic
259#127#4111yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121C2×D412yes—
283#121C2×D412yes—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—81no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—81no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—161no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4#12112yes—
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456D8—162no—
457D8—162no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C22⋊C4—161no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—164no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#284711yescharacteristic
657C22#304111yescharacteristic
658C22#304211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#301211yescharacteristic
672C4#301211yescharacteristic
673C4#311811yescharacteristic
674C4#311811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—321no—
681C2#3291711yescharacteristic
682C2#3294711yescharacteristic
683C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60238C2semidirect
2. #29847C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #19196C2semidirect
5. #18309C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9287C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8603C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
42. #1993C22semidirect
43. #1961C22semidirect
44. #1846C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1564C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1548C22semidirect
57. #1545C22semidirect
58. #1545C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect
67. #1286C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect
117. #436D4semidirect
118. #436D4semidirect
131. C8×D4D4semidirect
132. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298472
#191962
#183092
#183002
#92932
#92872
#91982
#91922
#86762
#86742
#86032