Finite Group Databasebeta

← #348504

Subgroups — #348504

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29847C211yesmaximal, characteristic
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18302C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2987—22no—
23#2986—22no—
24#2985—22no—
25#2985—22no—
26#2962—21no—
27#2962—21no—
28#2961C2211yescharacteristic
29#2961C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33#2924—21no—
34#2921C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1961C2211yescharacteristic
44#1846C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1698—22no—
47#1678—22no—
48#1678—22no—
49#1617—22no—
50#1614—22no—
51#1599—22no—
52#1596—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544D412yes—
77#543—21no—
78#543D412yes—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#500—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446D412yescomplemented
122#446D412yescomplemented
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D412yescomplemented
128C8×Q8D412yescomplemented
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#395—21no—
174#394—21no—
175#394—21no—
176#393—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8C2×D412yes—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256#121—81no—
257#121—81no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—81no—
296#106—81no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—41no—
364C24#12111yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—162no—
407SD16—162no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4#12112yes—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#284711yescharacteristic
582C22#304311yescharacteristic
583C22#304411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#301311yescharacteristic
599C4#301311yescharacteristic
600C4#312111yescharacteristic
601C4#312111yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—321no—
606C2#3291811yescharacteristic
607C2#3294711yescharacteristic
608C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60252C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. #19212C2semidirect
5. #18311C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9294C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9288C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8603C2semidirect
121. #446D4semidirect
122. #446D4semidirect
127. C8×Q8D4semidirect
128. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298472
#192122
#183112
#183022
#92942
#92882
#91982
#91922
#86772
#86752
#86032