Finite Group Databasebeta

← #348507

Subgroups — #348507

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#29848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic
6#18305C211yesmaximal, characteristic
7#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2933—21no—
30#2932C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2925—21no—
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35#2905C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1960C2211yescharacteristic
44#1846C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1699—22no—
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1606—22no—
52#1603—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539D412yes—
80#538—21no—
81#538D412yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#483—22no—
105#480—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—21no—
115#446D412yes—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yes—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—21no—
121#436D412yes—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—21no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146#424—22no—
147#424—22no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#424—22no—
151#424—22no—
152#423—22no—
153#423—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163#408—21no—
164#408—21no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167#405—21no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#398—21no—
174#398—21no—
175#397—21no—
176#397—21no—
177#395—21no—
178#393—21no—
179#391—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208#131—81no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127#4111yescharacteristic
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121C2×D412yes—
267#120—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—81no—
305#106—42no—
306#106—81no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—161no—
385C2×Q8#12112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411Q16—162no—
412SD16—162no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4#12112yes—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#284711yescharacteristic
587C22#304511yescharacteristic
588C22#304611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#301211yescharacteristic
604C4#301311yescharacteristic
605C4#312411yescharacteristic
606C4#312511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—81no—
611C2#3291911yescharacteristic
612C2#3294711yescharacteristic
613C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29848C2semidirect
3. #19213C2semidirect
4. #19197C2semidirect
7. #9292C2semidirect
8. #9291C2semidirect
9. #9290C2semidirect
10. #9289C2semidirect
11. #9195C2semidirect
12. #9193C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298482
#192132
#191972
#183122
#183052
#92922
#92912
#92902
#92892
#91952
#91932
#86772
#86742
#86032