Finite Group Databasebeta

← #348511

Subgroups — #348511

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18304C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2933—21no—
30#2932C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2925—21no—
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35#2905C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1961C2211yescharacteristic
44#1846C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1701—22no—
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539D412yes—
80#538—21no—
81#538D412yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#494—21no—
93#493—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—21no—
115#446D412yescomplemented
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yescomplemented
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—21no—
121#436D412yescomplemented
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yescomplemented
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—21no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146#424—22no—
147#424—22no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#424—22no—
151#424—22no—
152#423—22no—
153#423—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163#408—21no—
164#408—21no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167#405—21no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#395—21no—
174#394—21no—
175#394—21no—
176#393—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127#4111yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121C2×D412yes—
272#120—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—81no—
308#106—81no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—162no—
421SD16—162no—
422SD16—162no—
423D8—162no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—161no—
477C4⋊C4#12112yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#284711yescharacteristic
611C22#304511yescharacteristic
612C22#304611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#301211yescharacteristic
627C4#301311yescharacteristic
628C4#312411yescharacteristic
629C4#312511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2—321no—
635C2#3291911yescharacteristic
636C2#3294811yescharacteristic
637C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60270C2semidirect
2. #29847C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. #19198C2semidirect
5. #18305C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9290C2semidirect
10. #9289C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9193C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8603C2semidirect
115. #446D4semidirect
117. C8×Q8D4semidirect
121. #436D4semidirect
131. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298472
#192142
#191982
#183052
#183042
#92942
#92932
#92902
#92892
#91972
#91932
#86762
#86752
#86032