Finite Group Databasebeta

← #348514

Subgroups — #348514

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic
2#29848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic
6#18308C211yesmaximal, characteristic
7#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#2978—22no—
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2935—21no—
27#2935—21no—
28#2932C2211yescharacteristic
29#2932C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2880—21no—
35#2880—21no—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#1993C2211yescharacteristic, complemented
43#1960C2211yescharacteristic, complemented
44#1846C2211yescharacteristic, complemented
45#1703—22no—
46#1703—22no—
47#1683—22no—
48#1683—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1610—22no—
52#1607—22no—
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1564C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1546C2211yescharacteristic, complemented
58#1546C2211yescharacteristic, complemented
59#1517C2211yescharacteristic
60#1517C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67#1286C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#537—21no—
77#537D412yes—
78#536—21no—
79#536—21no—
80#535—21no—
81#535—21no—
82#534—21no—
83#534D412yes—
84#532—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D412yes—
118#436D412yes—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132C8×D4D412yes—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C4×M16—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#398—21no—
174#398—21no—
175#397—21no—
176#397—21no—
177#395—21no—
178#393—21no—
179#391—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#327—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#131—81no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127—21no—
253#127#4111yescharacteristic
254#127#4111yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C2×D412yes—
278#121C2×D412yes—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—81no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#106—81no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—22no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—161no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12112yes—
423C2×D4#12112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4#12112yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—161no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—161no—
544Q8—161no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—164no—
632C22#284711yescharacteristic
633C22#304111yescharacteristic
634C22#304211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#301211yescharacteristic
649C4#301211yescharacteristic
650C4#311811yescharacteristic
651C4#311811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2#3291711yescharacteristic
658C2#3294911yescharacteristic
659C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29848C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #19199C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #9291C2semidirect
9. #9287C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8603C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
42. #1993C22semidirect
43. #1960C22semidirect
44. #1846C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1564C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1548C22semidirect
57. #1546C22semidirect
58. #1546C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect
67. #1286C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298482
#191992
#183092
#183082
#92912
#92872
#91962
#91922
#86762
#86742
#86032