Finite Group Databasebeta

← #348516

Subgroups — #348516

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#29848C211yesmaximal, characteristic
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic
6#18310C211yesmaximal, characteristic
7#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#2987—22no—
23#2986—22no—
24#2985—22no—
25#2985—22no—
26#2962—21no—
27#2962—21no—
28#2961C2211yescharacteristic
29#2961C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33#2924—21no—
34#2921C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1960C2211yescharacteristic
44#1846C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1704—22no—
47#1684—22no—
48#1684—22no—
49#1617—22no—
50#1614—22no—
51#1611—22no—
52#1608—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544D412yes—
77#543—21no—
78#543D412yes—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446D412yes—
122#446D412yes—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D412yes—
128C8×Q8D412yes—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—21no—
136#433—21no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—21no—
172#399—21no—
173#398—21no—
174#398—21no—
175#397—21no—
176#397—21no—
177#395—21no—
178#393—21no—
179#391—21no—
180#389—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—81no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—81no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—161no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8#12112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4#12112yes—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#284711yescharacteristic
558C22#304311yescharacteristic
559C22#304411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#301311yescharacteristic
576C4#301311yescharacteristic
577C4#312111yescharacteristic
578C4#312111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2#3291811yescharacteristic
583C2#3294911yescharacteristic
584C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19215C2semidirect
4. #19215C2semidirect
7. #9292C2semidirect
8. #9292C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9288C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8675C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298482
#192152
#183112
#183102
#92922
#92882
#91962
#91922
#86772
#86752
#86032