Finite Group Databasebeta

← #348518

Subgroups — #348518

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#468—22no—
21#3038C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23C2×#453—21no—
24#2991—21no—
25#2989—21no—
26#2989C2211yescharacteristic
27#2988C2211yescharacteristic
28#2975—21no—
29#2975C2211yescharacteristic
30#2974—21no—
31#2974—22no—
32#2971—21no—
33#2965—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36D4×M16—21no—
37D4×M16—22no—
38C2×#436—21no—
39C2×#436C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2000—22no—
43#1982C2211yescharacteristic, complemented
44#1981C2211yescharacteristic, complemented
45#1887—21no—
46#1883—21no—
47#1883—21no—
48#1859—21no—
49#1859—21no—
50#1856—21no—
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1800C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1792—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
59#1686—21no—
60#1686—21no—
61#1685—21no—
62#1685—21no—
63#1666—21no—
64#1666—21no—
65#1665—21no—
66#1665—21no—
67#1567C2211yescharacteristic, complemented
68#1566C2211yescharacteristic, complemented
69#1549C2211yescharacteristic, complemented
70#1549C2211yescharacteristic, complemented
71#1545C2211yescharacteristic, complemented
72#1545C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1303C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1303C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91#520—21no—
92#520—21no—
93#520D411yescharacteristic
94#520D411yescharacteristic
95#518—21no—
96#518—21no—
97#518—22no—
98#518D411yescharacteristic
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C4×#41C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#468—48no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#453—44no—
129#446—21no—
130#446D411yescharacteristic, complemented
131#446D411yescharacteristic, complemented
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
134C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
135#436—22no—
136#436—22no—
137#436—22no—
138#436—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D411yescharacteristic, complemented
149#436D411yescharacteristic, complemented
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154#435—21no—
155#435—22no—
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4D411yescharacteristic, complemented
162C8×D4D411yescharacteristic, complemented
163#432—22no—
164#432—21no—
165#431—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173C2×#107—21no—
174#423—22no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#418—21no—
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#407—22no—
195#407—22no—
196#407—22no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16—22no—
200C4×M16—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#399—22no—
204#392—22no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#384—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343—21no—
211#343—21no—
212#340—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#339—21no—
217#335—21no—
218#335—21no—
219#334—21no—
220#334—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226#331—21no—
227#331—21no—
228#331—21no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—22no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232H(5,𝔽2)—41no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—82no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—84no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—42no—
290#127—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—82no—
293#121—44no—
294#121—82no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8#4111yescharacteristic
300C4×Q8#4111yescharacteristic
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4#4111yescharacteristic
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4#4112yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#103—44no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—44no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#100—42no—
399#100—42no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425#95—21no—
426C24—22no—
427C24—41no—
428C24#12112yes—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
440#41#13712yes—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—162no—
479C2×D4#12111yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—81no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8#46812yescomplemented
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643D4—168no—
644D4#46812yescomplemented
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8#45312yescomplemented
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—164no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#284711yescharacteristic
725C22#305511yescharacteristic
726C22#305611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4C2×#45311yescharacteristic
741C4#302111yescharacteristic
742C4C2×#46811yescharacteristic
743C4#305411yescharacteristic
744C4#305511yescharacteristic
745C4#305611yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—82no—
750C2—81no—
751C2—321no—
752C2#3292011yescharacteristic
753C2#3293511yescharacteristic
754C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60325C2semidirect
2. #32969C2semidirect
4. #28490C2semidirect
5. #19291C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9322C2semidirect
10. #9321C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9317C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8618C2semidirect
17. C2×#492C22semidirect
43. #1982C22semidirect
44. #1981C22semidirect
58. C4×#107C22semidirect
67. #1567C22semidirect
68. #1566C22semidirect
69. #1549C22semidirect
70. #1549C22semidirect
71. #1545C22semidirect
72. #1545C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1303C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1303C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect
130. #446D4semidirect
131. #446D4semidirect
133. C8×Q8D4semidirect
134. C8×Q8D4semidirect
148. #436D4semidirect
149. #436D4semidirect
161. C8×D4D4semidirect
162. C8×D4D4semidirect
620. Q8#468semidirect
644. D4#468semidirect
704. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329692
#329202
#284902
#192912
#192662
#94052
#94032
#93222
#93212
#93182
#93172
#86682
#86672
#86182