Finite Group Databasebeta

← #348520

Subgroups — #348520

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C212yesmaximal, complemented
3#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9405C212yesmaximal, complemented
7#9322C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#469—22no—
15#3038C2212yes—
16#3038C2212yes—
17C2×#453—22no—
18#2991—21no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2975—21no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2974—21no—
25#2974—22no—
26#2971—21no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30D4×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2541C2212yes—
35#1999—22no—
36#1982C2212yescomplemented
37#1887—22no—
38#1883—22no—
39#1883—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
44#1688—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1668—21no—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1667—21no—
52#1567C2211yescharacteristic, complemented
53#1566C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1545C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1292C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16D412yes—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#121—24no—
69#520—21no—
70#520—21no—
71#520D411yescharacteristic
72#520D411yescharacteristic
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—22no—
76#518D411yescharacteristic
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#469—48no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#453—48no—
99#446—21no—
100#446D411yescharacteristic, complemented
101#446D411yescharacteristic, complemented
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
104C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D411yescharacteristic, complemented
119#436D411yescharacteristic, complemented
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—21no—
125#435—22no—
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D411yescharacteristic, complemented
132C8×D4D411yescharacteristic, complemented
133#432—22no—
134#432—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×#100—22no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#392—24no—
164#390—22no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166#343—22no—
167#340—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178H(5,𝔽2)—24no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—82no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—84no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#121—48no—
232#121—84no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8#4111yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4#4111yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274#117C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#104—44no—
309#104—44no—
310#102—48no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—44no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340#95—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24#12112yes—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—44no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4—164no—
381C2×D4#12111yescharacteristic
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—84no—
411D8—84no—
412D8—82no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—81no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—22no—
499Q8#46912yescomplemented
500D4—24no—
501D4—21no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—1616no—
519D4#46912yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C2×C4#57512yes—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8#45312yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22#284711yescharacteristic
589C22#305512yes—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—84no—
601C4C2×#45311yescharacteristic
602C4#302111yescharacteristic
603C4C2×#46911yescharacteristic
604C4#305411yescharacteristic
605C4#305512yes—
606C2—22no—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—81no—
610C2—322no—
611C2#3292011yescharacteristic
612C2#3293611yescharacteristic
613C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60325C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #28488C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9322C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect
13. C2×#493C22semidirect
36. #1982C22semidirect
43. C4×#106C22semidirect
52. #1567C22semidirect
53. #1566C22semidirect
54. #1545C22semidirect
55. #1545C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1292C22semidirect
100. #446D4semidirect
101. #446D4semidirect
103. C8×Q8D4semidirect
104. C8×Q8D4semidirect
118. #436D4semidirect
119. #436D4semidirect
131. C8×D4D4semidirect
132. C8×D4D4semidirect
499. Q8#469semidirect
519. D4#469semidirect
569. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329202
#284882
#192922
#192672
#94052
#93222
#93182
#86692
#86662
#86182