Finite Group Databasebeta

← #348521

Subgroups — #348521

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C212yesmaximal, complemented
3#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C212yesmaximal, complemented
7#9322C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3038C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#454—22no—
17#2990—21no—
18#2990—22no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2984—21no—
23#2983—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2970—21no—
26#2970—22no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31C2×#446—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2548C2212yes—
34#2054—22no—
35#1982C2212yes—
36#1972—22no—
37#1888—22no—
38#1883—22no—
39#1883—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1688—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1668—21no—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1667—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520—22no—
69#520D411yescharacteristic
70#520D411yescharacteristic
71#519—21no—
72#519—21no—
73#519D411yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#454—48no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8D411yescharacteristic
112C8×Q8D411yescharacteristic
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—21no—
121#435—21no—
122#435—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#106—21no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153C2×#102—24no—
154C2×#101—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—22no—
158C2×#97D412yes—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#394—24no—
162#390—22no—
163#390—24no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#343—22no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
1772−1+4—24no—
1782−1+4—42no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—82no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8#4111yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—42no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#104—44no—
304#104—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—84no—
310#101—44no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#95—22no—
336C24—42no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4#12111yescharacteristic
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—84no—
395D8—84no—
396D8—82no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—81no—
403M16—82no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—164no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—22no—
477Q8—44no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8#46912yes—
482D4—24no—
483D4—21no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4#46912yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57512yes—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8#45412yescomplemented
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—164no—
554C22—164no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#284711yescharacteristic
559C22#305512yes—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—162no—
572C4C2×#45411yescharacteristic
573C4#302111yescharacteristic
574C4C2×#46911yescharacteristic
575C4#305411yescharacteristic
576C4#305512yes—
577C2—22no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—322no—
581C2#3292111yescharacteristic
582C2#3293611yescharacteristic
583C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60343C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #28743C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9322C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect
544. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329212
#287432
#192922
#192672
#94062
#93222
#93182
#86692
#86662
#86192