Finite Group Databasebeta

← #348523

Subgroups — #348523

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#32970C212yesmaximal
3#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9404C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2990—21no—
17#2990—22no—
18#2989—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2984—21no—
22#2983—21no—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2970—21no—
25#2970—22no—
26#2965—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29Q8×M16—21no—
30C2×#446—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2568C2212yes—
33#2056—22no—
34#1981C2212yes—
35#1971—22no—
36#1860—22no—
37#1860—22no—
38#1857—22no—
39#1806C2212yes—
40#1806C2212yes—
41#1801C2212yes—
42#1793—22no—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1689—21no—
47#1689—21no—
48#1670—21no—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1669—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#520—21no—
64#520—21no—
65#520—22no—
66#520D411yescharacteristic
67#520D411yescharacteristic
68#519—21no—
69#519—21no—
70#519D411yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#436—21no—
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117#435—21no—
118#435—22no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—21no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138C2×#106—21no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423C2312yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—24no—
152C2×#101—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#400—24no—
160#391—22no—
161#391—24no—
162#382—22no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#343—22no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
1762−1+4—24no—
1772−1+4—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—82no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×Q8#4111yescharacteristic
225C4×Q8#4111yescharacteristic
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241C4×D4#4111yescharacteristic
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#104—44no—
295#104—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—84no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#101—44no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#95—22no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41#13714yes—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—81no—
383M16—82no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—44no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8#47012yes—
462D4—24no—
463D4—21no—
464D4—22no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4#47012yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4C2×#13712yes—
506C2×C4#57512yes—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8#45412yes—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#284711yescharacteristic
527C22#305612yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—162no—
540C4—162no—
541C4C2×#45411yescharacteristic
542C4#302111yescharacteristic
543C4C2×#47011yescharacteristic
544C4#305411yescharacteristic
545C4#305612yes—
546C2—22no—
547C2—42no—
548C2—81no—
549C2#3292111yescharacteristic
550C2#3293711yescharacteristic
551C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28744C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329702
#287442
#192932
#192682
#94042
#93212
#93172
#86692
#86662
#86192