Finite Group Databasebeta

← #348524

Subgroups — #348524

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22C2×#455—21no—
23#2991—21no—
24#2989—21no—
25#2989C2211yescharacteristic
26#2988C2211yescharacteristic
27#2975—21no—
28#2975C2211yescharacteristic
29#2974—21no—
30#2974—22no—
31#2971—21no—
32#2965—21no—
33#2965C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35D4×M16—21no—
36D4×M16—22no—
37C2×#436—21no—
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2077—22no—
42#1988C2211yescharacteristic, complemented
43#1987C2211yescharacteristic, complemented
44#1885—21no—
45#1882—21no—
46#1882—21no—
47#1860—21no—
48#1860—21no—
49#1856—21no—
50#1809—22no—
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1800C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1792—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
59#1692—21no—
60#1692—21no—
61#1691—21no—
62#1691—21no—
63#1672—21no—
64#1672—21no—
65#1671—21no—
66#1671—21no—
67#1567C2211yescharacteristic, complemented
68#1566C2211yescharacteristic, complemented
69#1548C2211yescharacteristic, complemented
70#1548C2211yescharacteristic, complemented
71#1546C2211yescharacteristic, complemented
72#1546C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1303C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1303C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#520D411yescharacteristic
90#520D411yescharacteristic
91#518—21no—
92#518—21no—
93#518—22no—
94#518D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#455—44no—
124#446—21no—
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—21no—
150#435—22no—
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—21no—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#407—22no—
190#407—22no—
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C4×M16—22no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—22no—
199#393—22no—
200#391—21no—
201#390—21no—
202#382—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#335—21no—
217#335—21no—
218#334—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#333—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244#137—42no—
245#137—42no—
246#137—42no—
247#137—42no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—84no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8#4111yescharacteristic
286C4×Q8#4111yescharacteristic
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4#4111yescharacteristic
314C4×D4#4111yescharacteristic
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4#4112yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—42no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417C24—22no—
418C24#12112yes—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
430#41#13712yes—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8#12111yescharacteristic
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489M16—44no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—81no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—162no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597Q8#46812yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4#46812yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×#13711yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8#45512yescomplemented
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22#284711yescharacteristic
690C22#305511yescharacteristic
691C22#305611yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4C2×#45511yescharacteristic
707C4#302211yescharacteristic
708C4C2×#46811yescharacteristic
709C4#305411yescharacteristic
710C4#305511yescharacteristic
711C4#305611yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2#3292211yescharacteristic
718C2#3293511yescharacteristic
719C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28713C2semidirect
5. #19295C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #9401C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8618C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
42. #1988C22semidirect
43. #1987C22semidirect
58. C4×#107C22semidirect
67. #1567C22semidirect
68. #1566C22semidirect
69. #1548C22semidirect
70. #1548C22semidirect
71. #1546C22semidirect
72. #1546C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1303C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1303C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect
674. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329712
#329222
#287132
#192952
#192702
#94012
#93992
#93202
#93192
#93162
#93152
#86682
#86672
#86182