Finite Group Databasebeta

← #348526

Subgroups — #348526

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#32922C212yesmaximal
3#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
14#3039C2212yes—
15#3039C2212yes—
16C2×#455—22no—
17#2991—21no—
18#2989—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2975—21no—
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—21no—
24#2974—22no—
25#2971—21no—
26#2965—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29D4×M16—21no—
30D4×M16—22no—
31C2×#436—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2547C2212yes—
34#2076—22no—
35#1988C2212yescomplemented
36#1885—22no—
37#1882—22no—
38#1882—22no—
39#1809—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1693—21no—
47#1693—21no—
48#1674—21no—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1673—21no—
52#1567C2211yescharacteristic, complemented
53#1566C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1546C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1292C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#124—22no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520D411yescharacteristic
69#520D411yescharacteristic
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—22no—
73#518D411yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#455—48no—
95#446—21no—
96#446D411yescharacteristic
97#446D411yescharacteristic
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—21no—
121#435—22no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#432—22no—
130#432—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#423—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148#419—22no—
149#419—22no—
150C2×#100—22no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#397—24no—
161#391—22no—
162#380—24no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#343—22no—
165#340—24no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—42no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D412yes—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—84no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×Q8#4111yescharacteristic
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262#117C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#104—44no—
303#104—44no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#100—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#95—22no—
334#95—44no—
335C24—22no—
336C24#12112yes—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—84no—
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—81no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—22no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8#46912yes—
483D4—24no—
484D4—21no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4#46912yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C2×C4#57512yes—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8#45512yescomplemented
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—84no—
558C22—164no—
559C22#284711yescharacteristic
560C22#305512yes—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—162no—
572C4—162no—
573C4C2×#45511yescharacteristic
574C4#302211yescharacteristic
575C4C2×#46911yescharacteristic
576C4#305411yescharacteristic
577C4#305512yes—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—82no—
581C2—81no—
582C2#3292211yescharacteristic
583C2#3293611yescharacteristic
584C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28712C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
35. #1988C22semidirect
43. C4×#106C22semidirect
52. #1567C22semidirect
53. #1566C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1292C22semidirect
545. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329222
#287122
#192962
#192712
#94012
#93202
#93162
#86692
#86662
#86182