Finite Group Databasebeta

← #348527

Subgroups — #348527

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#32923C212yesmaximal
3#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9402C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3039C2212yes—
16C2×#456—22no—
17#2990—21no—
18#2990—22no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2984—21no—
23#2983—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2970—21no—
26#2970—22no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31C2×#446—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2546C2212yes—
34#2087—22no—
35#1988C2212yes—
36#1944—22no—
37#1886—22no—
38#1882—22no—
39#1882—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1693—21no—
47#1693—21no—
48#1674—21no—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1673—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64#520—21no—
65#520—21no—
66#520—22no—
67#520D411yescharacteristic
68#520D411yescharacteristic
69#519—21no—
70#519—21no—
71#519D411yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#456—48no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#436—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120#435—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153C2×#101—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97—22no—
157C2×#97D412yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#398—24no—
161#391—22no—
162#389—24no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#343—22no—
165#340—21no—
166#340—24no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
1772−1+4—24no—
1782−1+4—42no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8#4111yescharacteristic
230C4×Q8#4111yescharacteristic
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4#4111yescharacteristic
246C4×D4#4111yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#101—44no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331#95—22no—
332#95—44no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—84no—
380Q16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389M16—82no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—22no—
461Q8—44no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8#46912yes—
470D4—24no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4#46912yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4#57512yes—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8#45612yescomplemented
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22#284711yescharacteristic
536C22#305512yes—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—84no—
549C4—162no—
550C4C2×#45611yescharacteristic
551C4#302211yescharacteristic
552C4C2×#46911yescharacteristic
553C4#305411yescharacteristic
554C4#305512yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#3292311yescharacteristic
559C2#3293611yescharacteristic
560C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28683C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect
526. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329232
#286832
#192962
#192712
#94022
#93202
#93162
#86692
#86662
#86192