Finite Group Databasebeta

← #348528

Subgroups — #348528

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#32971C212yesmaximal
3#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9399C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9315C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2991—21no—
17#2989—21no—
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2975—21no—
21#2975C2211yescharacteristic
22#2974—21no—
23#2974—22no—
24#2971—21no—
25#2965—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28D4×M16—21no—
29D4×M16—22no—
30C2×#436—21no—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32#2563C2212yes—
33#2075—22no—
34#1987C2212yescomplemented
35#1860—22no—
36#1860—22no—
37#1856—22no—
38#1809—22no—
39#1806C2212yes—
40#1806C2212yes—
41#1800C2212yes—
42#1792—22no—
43C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1695—21no—
48#1676—21no—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1675—21no—
52#1567C2211yescharacteristic, complemented
53#1566C2211yescharacteristic, complemented
54#1548C2212yescomplemented
55#1548C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1292C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#520—21no—
64#520—21no—
65#520D411yescharacteristic
66#520D411yescharacteristic
67#518—21no—
68#518—21no—
69#518—22no—
70#518D411yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#446—21no—
92#446D411yescharacteristic
93#446D411yescharacteristic
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D411yescharacteristic
96C8×Q8D411yescharacteristic
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117#435—22no—
118#435—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—21no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148C2×#100—22no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#393—24no—
159#390—22no—
160#382—22no—
161#380—24no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—24no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#333—22no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C2×D411yescharacteristic
213C4×Q8C2×D411yescharacteristic
214C4×Q8#4111yescharacteristic
215C4×Q8#4111yescharacteristic
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243C4×D4#4111yescharacteristic
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—44no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#95—22no—
327#95—44no—
328C24—22no—
329C24#12112yes—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41#13714yes—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—162no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—81no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—164no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—22no—
464Q8—162no—
465Q8—162no—
466Q8#47012yes—
467D4—24no—
468D4—21no—
469D4—22no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4#47012yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13712yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8#45512yes—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—84no—
541C22—164no—
542C22#284711yescharacteristic
543C22#305612yes—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—162no—
555C4—162no—
556C4C2×#45511yescharacteristic
557C4#302211yescharacteristic
558C4C2×#47011yescharacteristic
559C4#305411yescharacteristic
560C4#305612yes—
561C2—22no—
562C2—42no—
563C2—82no—
564C2—81no—
565C2#3292211yescharacteristic
566C2#3293711yescharacteristic
567C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28711C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9315C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
34. #1987C22semidirect
43. C4×#106C22semidirect
52. #1567C22semidirect
53. #1566C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329712
#287112
#192972
#192722
#93992
#93192
#93152
#86692
#86662
#86182