Finite Group Databasebeta

← #348529

Subgroups — #348529

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#32972C212yesmaximal
3#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9400C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9315C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2990—21no—
17#2990—22no—
18#2989—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2984—21no—
22#2983—21no—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2970—21no—
25#2970—22no—
26#2965—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29Q8×M16—21no—
30C2×#446—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2567C2212yes—
33#2086—22no—
34#1987C2212yes—
35#1944—22no—
36#1859—22no—
37#1859—22no—
38#1857—22no—
39#1806C2212yes—
40#1806C2212yes—
41#1801C2212yes—
42#1793—22no—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1695—21no—
48#1676—21no—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1675—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#520—21no—
62#520—21no—
63#520—22no—
64#520D411yescharacteristic
65#520D411yescharacteristic
66#519—21no—
67#519—21no—
68#519D411yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D411yescharacteristic
106C8×Q8D411yescharacteristic
107#436—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#436D411yescharacteristic
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—21no—
115#435—21no—
116#435—22no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#428—22no—
135#428—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423C2312yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#101—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#395—24no—
159#391—22no—
160#389—24no—
161#384—22no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—21no—
165#340—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#333—22no—
1762−1+4—24no—
1772−1+4—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×Q8#4111yescharacteristic
219C4×Q8#4111yescharacteristic
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234C4×D4#4111yescharacteristic
235C4×D4#4111yescharacteristic
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#104—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#95—22no—
325#95—44no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—44no—
330#41—48no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41#13714yes—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—162no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—81no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—164no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12111yescharacteristic
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—22no—
447Q8—44no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—162no—
452Q8—162no—
453Q8#47012yes—
454D4—24no—
455D4—21no—
456D4—22no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4#47012yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13712yes—
498C2×C4#57512yes—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8#45612yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#284711yescharacteristic
519C22#305612yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—84no—
532C4—162no—
533C4C2×#45611yescharacteristic
534C4#302211yescharacteristic
535C4C2×#47011yescharacteristic
536C4#305411yescharacteristic
537C4#305612yes—
538C2—22no—
539C2—42no—
540C2—81no—
541C2#3292311yescharacteristic
542C2#3293711yescharacteristic
543C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28682C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #9400C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9315C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329722
#286822
#192972
#192722
#94002
#93192
#93152
#86692
#86662
#86192