Finite Group Databasebeta

← #348530

Subgroups — #348530

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#453—21no—
23#2991—21no—
24#2989—21no—
25#2989C2211yescharacteristic
26#2988C2211yescharacteristic
27#2975—21no—
28#2975C2211yescharacteristic
29#2974—21no—
30#2974—22no—
31#2971—21no—
32#2965—21no—
33#2965C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35D4×M16—21no—
36D4×M16—22no—
37C2×#436—21no—
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2033—22no—
42#1987C2211yescharacteristic, complemented
43#1982C2211yescharacteristic, complemented
44#1895—22no—
45#1887—21no—
46#1883—21no—
47#1883—21no—
48#1860—21no—
49#1860—21no—
50#1856—21no—
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1800C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1792—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
59#1698—21no—
60#1698—21no—
61#1697—21no—
62#1697—21no—
63#1678—21no—
64#1678—21no—
65#1677—21no—
66#1677—21no—
67#1567C2211yescharacteristic, complemented
68#1566C2211yescharacteristic, complemented
69#1548C2211yescharacteristic, complemented
70#1548C2211yescharacteristic, complemented
71#1545C2211yescharacteristic, complemented
72#1545C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1303C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1303C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520D411yescharacteristic
91#520D411yescharacteristic
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—22no—
95#518D411yescharacteristic
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#453—44no—
125#446—21no—
126#446D411yescharacteristic, complemented
127#446D411yescharacteristic, complemented
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
130C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic, complemented
145#436D411yescharacteristic, complemented
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—21no—
151#435—22no—
152#435—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D411yescharacteristic, complemented
158C8×D4D411yescharacteristic, complemented
159#432—22no—
160#432—21no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—21no—
170#423—22no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—22no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191#407—22no—
192#407—22no—
193#407—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#393—22no—
201#392—22no—
202#390—21no—
203#390—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#335—21no—
217#335—21no—
218#334—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#333—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226#331—21no—
227#331—21no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—82no—
267C2×M16—84no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—42no—
283#127—42no—
284#121—44no—
285#121—82no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8#4111yescharacteristic
291C4×Q8#4111yescharacteristic
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4#4111yescharacteristic
319C4×D4#4111yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4#4112yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—82no—
391#100—42no—
392#100—42no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24#12112yes—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
434#41#13712yes—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8#12111yescharacteristic
439C2×Q8#12111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4—162no—
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—82no—
501D8—82no—
502M16—44no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—81no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—162no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×#12111yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—161no—
606Q8—161no—
607Q8#46812yes—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—168no—
631D4#46812yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—164no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#284711yescharacteristic
712C22#305511yescharacteristic
713C22#305611yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#301811yescharacteristic
728C4#301911yescharacteristic
729C4C2×#46811yescharacteristic
730C4#305411yescharacteristic
731C4#305511yescharacteristic
732C4#305611yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—42no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—321no—
739C2#3292411yescharacteristic
740C2#3293511yescharacteristic
741C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60325C2semidirect
2. #32971C2semidirect
4. #28605C2semidirect
5. #19299C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9322C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8618C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
42. #1987C22semidirect
43. #1982C22semidirect
58. C4×#107C22semidirect
67. #1567C22semidirect
68. #1566C22semidirect
69. #1548C22semidirect
70. #1548C22semidirect
71. #1545C22semidirect
72. #1545C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1303C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1303C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect
126. #446D4semidirect
127. #446D4semidirect
129. C8×Q8D4semidirect
130. C8×Q8D4semidirect
144. #436D4semidirect
145. #436D4semidirect
157. C8×D4D4semidirect
158. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329712
#329202
#286052
#192992
#192742
#94052
#93992
#93222
#93192
#93182
#93152
#86682
#86672
#86182