Finite Group Databasebeta

← #348531

Subgroups — #348531

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic
4#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#454—21no—
23#2990—21no—
24#2990—22no—
25#2989—21no—
26#2989C2211yescharacteristic
27#2988C2211yescharacteristic
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2970—21no—
32#2970—22no—
33#2965—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16—21no—
37C2×#446—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2067—22no—
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1936—22no—
45#1888—21no—
46#1883—21no—
47#1883—21no—
48#1859—21no—
49#1859—21no—
50#1857—21no—
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1698—21no—
60#1698—21no—
61#1697—21no—
62#1697—21no—
63#1678—21no—
64#1678—21no—
65#1677—21no—
66#1677—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—22no—
88#520D411yescharacteristic
89#520D411yescharacteristic
90#519—21no—
91#519—21no—
92#519D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#454—44no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#446—22no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D411yescharacteristic
136#446D411yescharacteristic
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D411yescharacteristic
139C8×Q8D411yescharacteristic
140#436—21no—
141#436D411yescharacteristic
142#436D411yescharacteristic
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—21no—
148#435—21no—
149#435—22no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4D411yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432—21no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—21no—
170#423—22no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C2×#97—22no—
196C2×#97D412yes—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#395—22no—
200#394—22no—
201#391—21no—
202#390—21no—
203#390—22no—
204#389—22no—
205#384—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#335—21no—
217#335—21no—
218#334—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#333—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226#331—21no—
227#331—21no—
2282−1+4—22no—
2292−1+4—22no—
2302−1+4—41no—
2312−1+4—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8#4111yescharacteristic
292C4×Q8#4111yescharacteristic
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4#4111yescharacteristic
308C4×D4#4111yescharacteristic
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4112yes—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—42no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—42no—
372#104—42no—
373#104—42no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—44no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#101—42no—
388#101—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416C24—41no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
430#41#13712yes—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—81no—
497M16—82no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—162no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23C2×#12111yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—161no—
589Q8—161no—
590Q8#46812yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4#46812yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#284711yescharacteristic
682C22#305511yescharacteristic
683C22#305611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#301811yescharacteristic
699C4#302011yescharacteristic
700C4C2×#46811yescharacteristic
701C4#305411yescharacteristic
702C4#305511yescharacteristic
703C4#305611yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—321no—
709C2#3292511yescharacteristic
710C2#3293511yescharacteristic
711C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60343C2semidirect
2. #32972C2semidirect
4. #28645C2semidirect
5. #19299C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #9406C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9322C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329722
#329212
#286452
#192992
#192742
#94062
#94002
#93222
#93192
#93182
#93152
#86682
#86672
#86192