Finite Group Databasebeta

← #348536

Subgroups — #348536

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#32969C211yesmaximal, characteristic
4#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2991—21no—
23#2989—21no—
24#2989C2211yescharacteristic
25#2988C2211yescharacteristic
26#2975—21no—
27#2975C2211yescharacteristic
28#2974—21no—
29#2974—22no—
30#2971—21no—
31#2965—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33C8×#41C2211yescharacteristic
34D4×M16—21no—
35D4×M16—22no—
36C2×#436—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2035—22no—
41#1987C2211yescharacteristic, complemented
42#1981C2211yescharacteristic, complemented
43#1894—22no—
44#1860—21no—
45#1860—21no—
46#1859—21no—
47#1859—21no—
48#1856—21no—
49#1856—21no—
50#1806C2211yescharacteristic
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1800C2211yescharacteristic
55#1800C2211yescharacteristic
56#1792—21no—
57#1792—21no—
58C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
59#1704—21no—
60#1704—21no—
61#1703—21no—
62#1703—21no—
63#1684—21no—
64#1684—21no—
65#1683—21no—
66#1683—21no—
67#1567C2211yescharacteristic, complemented
68#1566C2211yescharacteristic, complemented
69#1549C2211yescharacteristic, complemented
70#1549C2211yescharacteristic, complemented
71#1548C2211yescharacteristic, complemented
72#1548C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1303C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1303C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C22×M16—22no—
81C22×M16D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520D411yescharacteristic
88#520D411yescharacteristic
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D411yescharacteristic
141#436D411yescharacteristic
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—21no—
147#435—22no—
148#435—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#106—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#407—22no—
190#407—22no—
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C4×M16—22no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—22no—
199#393—22no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227H(5,𝔽2)—22no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—41no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16—84no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—82no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8#4111yescharacteristic
277C4×Q8#4111yescharacteristic
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4#4111yescharacteristic
305C4×D4#4111yescharacteristic
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4#4112yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—42no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—42no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—82no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#100—42no—
385#100—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413C24—22no—
414C24#12112yes—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41#13712yes—
426#41#13712yes—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—81no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—162no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—161no—
586Q8—161no—
587Q8#47012yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4#47012yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22#284711yescharacteristic
679C22#305611yescharacteristic
680C22#305611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#301811yescharacteristic
696C4#301911yescharacteristic
697C4C2×#47011yescharacteristic
698C4#305411yescharacteristic
699C4#305611yescharacteristic
700C4#305611yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#3292411yescharacteristic
707C2#3293711yescharacteristic
708C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28608C2semidirect
5. #19302C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #9403C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8666C2semidirect
15. #8618C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
41. #1987C22semidirect
42. #1981C22semidirect
58. C4×#106C22semidirect
67. #1567C22semidirect
68. #1566C22semidirect
69. #1549C22semidirect
70. #1549C22semidirect
71. #1548C22semidirect
72. #1548C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1303C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1303C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#329712
#329692
#286082
#193022
#192772
#94032
#93992
#93212
#93192
#93172
#93152
#86692
#86662
#86182