Finite Group Databasebeta

← #348537

Subgroups — #348537

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#32970C211yesmaximal, characteristic
4#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2990—21no—
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2989C2211yescharacteristic
26#2988C2211yescharacteristic
27#2984—21no—
28#2983—21no—
29#2983C2211yescharacteristic
30#2970—21no—
31#2970—22no—
32#2965—21no—
33#2965C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35Q8×M16—21no—
36C2×#446—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1935—22no—
44#1860—21no—
45#1860—21no—
46#1859—21no—
47#1859—21no—
48#1857—21no—
49#1857—21no—
50#1806C2211yescharacteristic
51#1806C2211yescharacteristic
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1801C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57#1793—21no—
58C4×#106C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1704—21no—
61#1703—21no—
62#1703—21no—
63#1684—21no—
64#1684—21no—
65#1683—21no—
66#1683—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#520—21no—
83#520—21no—
84#520—22no—
85#520D411yescharacteristic
86#520D411yescharacteristic
87#519—21no—
88#519—21no—
89#519D411yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446D411yescharacteristic
132#446D411yescharacteristic
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D411yescharacteristic
135C8×Q8D411yescharacteristic
136#436—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#436D411yescharacteristic
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—21no—
144#435—21no—
145#435—22no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4D411yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#106—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—21no—
193C2×#97—22no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—22no—
198#395—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—22no—
202#389—22no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
2272−1+4—22no—
2282−1+4—22no—
2292−1+4—41no—
2302−1+4—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8#4111yescharacteristic
279C4×Q8#4111yescharacteristic
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4#4111yescharacteristic
295C4×D4#4111yescharacteristic
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4112yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—41no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107—41no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361#104—42no—
362#104—42no—
363#104—42no—
364#104—42no—
365#103—44no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#101—42no—
379#101—42no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41#13712yes—
422#41#13712yes—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—161no—
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×Q8#12111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#12111yescharacteristic
447C2×D4#12111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—81no—
477M16—82no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—162no—
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570Q8#47012yes—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4#47012yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#284711yescharacteristic
650C22#305611yescharacteristic
651C22#305611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#301811yescharacteristic
668C4#302011yescharacteristic
669C4C2×#47011yescharacteristic
670C4#305411yescharacteristic
671C4#305611yescharacteristic
672C4#305611yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2#3292511yescharacteristic
678C2#3293711yescharacteristic
679C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28647C2semidirect
5. #19302C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #9404C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8666C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#329722
#329702
#286472
#193022
#192772
#94042
#94002
#93212
#93192
#93172
#93152
#86692
#86662
#86192