Finite Group Databasebeta

← #348540

Subgroups — #348540

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C212yesmaximal, complemented
3#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C212yesmaximal, complemented
7#9322C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#469—22no—
15#3038C2212yes—
16#3038C2212yes—
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2541C2212yes—
34#2027—22no—
35#2006—22no—
36#2002—22no—
37#2002—22no—
38#1999—22no—
39#1982C2212yes—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1688—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1668—21no—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1667—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16D412yes—
65#544D411yescharacteristic
66#542—21no—
67#542—21no—
68#540—21no—
69#540—21no—
70#538—22no—
71#537D411yescharacteristic
72#535D411yescharacteristic
73#535D411yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2312yes—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—22no—
81C2×#121—24no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#469—48no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#446—21no—
99#446D411yescharacteristic, complemented
100#446D411yescharacteristic, complemented
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
103C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D411yescharacteristic, complemented
112#436D411yescharacteristic, complemented
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—21no—
118#435—22no—
119#435—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic, complemented
131C8×D4D411yescharacteristic, complemented
132#433—22no—
133#433—22no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#106—21no—
141#424—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151C2×#102—24no—
152C2×#100—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#392—24no—
163#390—22no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#343—22no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—82no—
200#131—84no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—48no—
254#121—84no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×Q8#4111yescharacteristic
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#104—82no—
306#104—82no—
307#102—48no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#100—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—22no—
338C24—42no—
339C24#12112yes—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—162no—
375C2×D4—164no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398D8—84no—
399D8—84no—
400D8—82no—
401M16—44no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—81no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—22no—
487Q8—82no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—1616no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8#45312yes—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#284711yescharacteristic
574C22#306212yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—84no—
586C4C2×#45311yescharacteristic
587C4#302111yescharacteristic
588C4#305811yescharacteristic
589C4#306011yescharacteristic
590C4#306212yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—322no—
596C2#3292011yescharacteristic
597C2#3293911yescharacteristic
598C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60321C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #28488C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #9322C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect
99. #446D4semidirect
100. #446D4semidirect
102. C8×Q8D4semidirect
103. C8×Q8D4semidirect
111. #436D4semidirect
112. #436D4semidirect
130. C8×D4D4semidirect
131. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#296782
#284882
#192922
#192672
#93972
#93222
#93182
#86692
#86662
#86182