Finite Group Databasebeta

← #348541

Subgroups — #348541

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C212yesmaximal, complemented
3#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9398C212yesmaximal, complemented
7#9322C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3038C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2994—21no—
17#2994—22no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2968—22no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2962—21no—
30#2960—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2548C2212yes—
33#2054—22no—
34#2027—22no—
35#2006—22no—
36#2003—22no—
37#2003—22no—
38#1982C2212yes—
39#1972—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1688—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1668—21no—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1667—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63#544D411yescharacteristic
64#542—21no—
65#542—21no—
66#541—21no—
67#541—21no—
68#539—22no—
69#537D411yescharacteristic
70#536D411yescharacteristic
71#536D411yescharacteristic
72#533—21no—
73#533—21no—
74C2×#127C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—22no—
78C2×#124—22no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#436—22no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120#435—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#432—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140#424—22no—
141#424—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×#101—22no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97D412yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#394—24no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#343—22no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—42no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#104—82no—
301#104—82no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—84no—
307#101—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332#95—22no—
333C24—42no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380D8—84no—
381D8—84no—
382D8—82no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389M16—82no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—164no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#57612yes—
519C2×C4#57712yes—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8#45412yes—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#284711yescharacteristic
545C22#306212yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—162no—
558C4C2×#45411yescharacteristic
559C4#302111yescharacteristic
560C4#305811yescharacteristic
561C4#306011yescharacteristic
562C4#306212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—322no—
567C2#3292111yescharacteristic
568C2#3293911yescharacteristic
569C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60339C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #28743C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9322C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#296792
#287432
#192922
#192672
#93982
#93222
#93182
#86692
#86662
#86192