Finite Group Databasebeta

← #348542

Subgroups — #348542

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29703C212yesmaximal
3#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9395C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16C2×#470—22no—
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2542C2212yes—
34#2060—22no—
35#2039—22no—
36#2037—22no—
37#2037—22no—
38#2001—22no—
39#1981C2212yes—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1689—21no—
47#1689—21no—
48#1670—21no—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1669—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16D412yes—
63#544D411yescharacteristic
64#542—21no—
65#542—21no—
66#540—21no—
67#540—21no—
68#538—22no—
69#537D411yescharacteristic
70#535D411yescharacteristic
71#535D411yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#470—48no—
95#446—21no—
96#446D411yescharacteristic
97#446D411yescharacteristic
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#436D411yescharacteristic
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—21no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#433—22no—
130#433—22no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#428—22no—
138#428—22no—
139C2×#106—21no—
140#424—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148#417—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—24no—
151C2×#100—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#399—24no—
162#390—22no—
163#384—22no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#343—22no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—82no—
189#131—84no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8#4111yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—24no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#104—82no—
300#104—82no—
301#103—48no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#100—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—22no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331#95—22no—
332C24#12112yes—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—81no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—84no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8#45312yes—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—84no—
541C22#284711yescharacteristic
542C22#306312yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—84no—
554C4—162no—
555C4C2×#45311yescharacteristic
556C4#302111yescharacteristic
557C4#305911yescharacteristic
558C4#306011yescharacteristic
559C4#306312yes—
560C2—22no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#3292011yescharacteristic
565C2#3294011yescharacteristic
566C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28489C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #9395C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#297032
#284892
#192932
#192682
#93952
#93212
#93172
#86692
#86662
#86182