Finite Group Databasebeta

← #348543

Subgroups — #348543

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#29704C212yesmaximal
3#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9396C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2994—21no—
17#2994—22no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2968—22no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2962—21no—
30#2960—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2568C2212yes—
33#2061—22no—
34#2056—22no—
35#2040—22no—
36#2038—22no—
37#2038—22no—
38#1981C2212yes—
39#1971—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1689—21no—
47#1689—21no—
48#1670—21no—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1669—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#544D411yescharacteristic
62#542—21no—
63#542—21no—
64#541—21no—
65#541—21no—
66#539—22no—
67#537D411yescharacteristic
68#536D411yescharacteristic
69#536D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—22no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D411yescharacteristic
100#446D411yescharacteristic
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—21no—
116#435—21no—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#433—22no—
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#432—21no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138C2×#106—21no—
139#424—22no—
140#424—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—24no—
152C2×#101—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#400—24no—
160#391—22no—
161#391—24no—
162#382—22no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#343—22no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—82no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8#4111yescharacteristic
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4#4111yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256#117C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#104—82no—
293#104—82no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—84no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362Q16—82no—
363Q16—82no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—81no—
370M16—82no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57812yes—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8#45412yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22#284711yescharacteristic
514C22#306312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—162no—
527C4—162no—
528C4C2×#45411yescharacteristic
529C4#302111yescharacteristic
530C4#305911yescharacteristic
531C4#306011yescharacteristic
532C4#306312yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—81no—
536C2#3292111yescharacteristic
537C2#3294011yescharacteristic
538C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28744C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #9396C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#297042
#287442
#192932
#192682
#93962
#93212
#93172
#86692
#86662
#86192