Finite Group Databasebeta

← #348544

Subgroups — #348544

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#29680C211yesmaximal, characteristic
4#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2993—21no—
24#2989C2211yescharacteristic
25#2988C2211yescharacteristic
26#2981—21no—
27#2979—21no—
28#2977—22no—
29#2972C2211yescharacteristic
30#2969—21no—
31#2966—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33C8×#41C2211yescharacteristic
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2077—22no—
41#2061—21no—
42#2040—21no—
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#2028—21no—
46#2007—21no—
47#2004—21no—
48#2004—21no—
49#1988C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1809—22no—
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1692—21no—
60#1692—21no—
61#1691—21no—
62#1691—21no—
63#1672—21no—
64#1672—21no—
65#1671—21no—
66#1671—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#131—22no—
82C22×M16D412yes—
83#544D411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#540—21no—
87#540—21no—
88#538—22no—
89#537D411yescharacteristic
90#535D411yescharacteristic
91#535D411yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#446—21no—
124#446D411yescharacteristic
125#446D411yescharacteristic
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8D411yescharacteristic
129#436—22no—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436D411yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—21no—
143#435—22no—
144#435—21no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4D411yescharacteristic
157#433—22no—
158#433—22no—
159#432—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#106—21no—
169C2×#106—21no—
170#424—22no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188#408—22no—
189#408—22no—
190#408—22no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193#405—22no—
194C4×M16—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#397—22no—
198#393—22no—
199#391—21no—
200#390—21no—
201#382—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—22no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234#137—81no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242#131—84no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—22no—
302#120—22no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8#4111yescharacteristic
306C4×Q8#4111yescharacteristic
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4#4111yescharacteristic
320C4×D4#4111yescharacteristic
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4#4112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—42no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—81no—
371#104—81no—
372#104—81no—
373#104—81no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#100—81no—
383#100—81no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412C24#12112yes—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12111yescharacteristic
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#12111yescharacteristic
449C2×D4#12111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—81no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580Q8—161no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8#45512yes—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#284711yescharacteristic
670C22#306211yescharacteristic
671C22#306311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4C2×#45511yescharacteristic
687C4#302211yescharacteristic
688C4#305711yescharacteristic
689C4#306111yescharacteristic
690C4#306211yescharacteristic
691C4#306311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—82no—
697C2#3292211yescharacteristic
698C2#3293811yescharacteristic
699C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28713C2semidirect
5. #19295C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#297052
#296802
#287132
#192952
#192702
#93932
#93912
#93202
#93192
#93162
#93152
#86682
#86672
#86182