Finite Group Databasebeta

← #348545

Subgroups — #348545

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#29681C211yesmaximal, characteristic
4#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2994—22no—
24#2993—21no—
25#2989C2211yescharacteristic
26#2988C2211yescharacteristic
27#2986—21no—
28#2985—21no—
29#2982C2211yescharacteristic
30#2969—21no—
31#2968—22no—
32#2966—21no—
33#2965C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2962—21no—
36#2960—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2088—22no—
41#2060—21no—
42#2039—21no—
43#2038—21no—
44#2038—21no—
45#2028—21no—
46#2007—21no—
47#2005—21no—
48#2005—21no—
49#1988C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1943—22no—
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1801C2211yescharacteristic
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1692—21no—
60#1692—21no—
61#1691—21no—
62#1691—21no—
63#1672—21no—
64#1672—21no—
65#1671—21no—
66#1671—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81#544D411yescharacteristic
82#542—21no—
83#542—21no—
84#541—21no—
85#541—21no—
86#539—22no—
87#537D411yescharacteristic
88#536D411yescharacteristic
89#536D411yescharacteristic
90#533—21no—
91#533—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446D411yescharacteristic
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8D411yescharacteristic
139#436—22no—
140#436—21no—
141#436D411yescharacteristic
142#436D411yescharacteristic
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147#435—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—21no—
171#424—22no—
172#424—22no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191#405—22no—
192#405—22no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#398—22no—
198#395—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#384—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—81no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—81no—
266C4⋊Q8—81no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#126—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4#4111yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—81no—
369#104—81no—
370#104—81no—
371#104—81no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#101—81no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—42no—
409#95—42no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4#12111yescharacteristic
440C2×D4#12111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470M16—82no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—162no—
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8#45612yes—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22#284711yescharacteristic
646C22#306211yescharacteristic
647C22#306311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4C2×#45611yescharacteristic
664C4#302211yescharacteristic
665C4#305711yescharacteristic
666C4#306111yescharacteristic
667C4#306211yescharacteristic
668C4#306311yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2#3292311yescharacteristic
674C2#3293811yescharacteristic
675C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28684C2semidirect
5. #19295C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #9394C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#297062
#296812
#286842
#192952
#192702
#93942
#93922
#93202
#93192
#93162
#93152
#86682
#86672
#86192