Finite Group Databasebeta

← #348546

Subgroups — #348546

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29680C212yesmaximal
3#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9393C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2994—21no—
17#2993—21no—
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2981—21no—
21#2979—21no—
22#2977—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2966—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2935—21no—
29#2933—22no—
30#2931—21no—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32#2547C2212yes—
33#2076—22no—
34#2028—22no—
35#2007—22no—
36#2004—22no—
37#2004—22no—
38#1988C2212yes—
39#1809—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1693—21no—
47#1693—21no—
48#1674—21no—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1673—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16D412yes—
63#544D411yescharacteristic
64#542—21no—
65#542—21no—
66#540—21no—
67#540—21no—
68#538—22no—
69#537D411yescharacteristic
70#535D411yescharacteristic
71#535D411yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124—22no—
78#525—22no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#446—21no—
95#446D411yescharacteristic
96#446D411yescharacteristic
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D411yescharacteristic
99C8×Q8D411yescharacteristic
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436D411yescharacteristic
108#436D411yescharacteristic
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—21no—
114#435—22no—
115#435—21no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—22no—
140#423—21no—
141#423C2312yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149C2×#100—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#397—24no—
160#391—22no—
161#380—24no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—24no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182#137—82no—
183#137—82no—
184#137—82no—
185#137—82no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190#131—84no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—82no—
224#124—82no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—22no—
244#120—22no—
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×Q8#4111yescharacteristic
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#104—82no—
300#104—82no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#100—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330#95—22no—
331#95—44no—
332C24#12112yes—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377Q16—84no—
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—81no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—22no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57712yes—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8#45512yes—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22#284711yescharacteristic
545C22#306212yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—162no—
557C4—162no—
558C4C2×#45511yescharacteristic
559C4#302211yescharacteristic
560C4#305811yescharacteristic
561C4#306011yescharacteristic
562C4#306212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—82no—
567C2#3292211yescharacteristic
568C2#3293911yescharacteristic
569C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28712C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #9393C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#296802
#287122
#192962
#192712
#93932
#93202
#93162
#86692
#86662
#86182