Finite Group Databasebeta

← #348547

Subgroups — #348547

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#29681C212yesmaximal
3#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9394C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2994—21no—
17#2994—22no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2968—22no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2962—21no—
30#2960—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2546C2212yes—
33#2087—22no—
34#2028—22no—
35#2007—22no—
36#2005—22no—
37#2005—22no—
38#1988C2212yes—
39#1944—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1693—21no—
47#1693—21no—
48#1674—21no—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1673—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61#544D411yescharacteristic
62#542—21no—
63#542—21no—
64#541—21no—
65#541—21no—
66#539—22no—
67#537D411yescharacteristic
68#536D411yescharacteristic
69#536D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446D411yescharacteristic
101#446D411yescharacteristic
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110#436—22no—
111#436—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117#435—21no—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#424—22no—
141#424—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152C2×#101—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—24no—
160#391—22no—
161#389—24no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—21no—
165#340—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180#137—82no—
181#137—82no—
182#137—82no—
183#137—82no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8—82no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8#4111yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D411yescharacteristic
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#104—82no—
298#104—82no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#101—82no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328#95—22no—
329#95—44no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365Q16—84no—
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—81no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8#45612yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22#284711yescharacteristic
522C22#306212yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—84no—
535C4—162no—
536C4C2×#45611yescharacteristic
537C4#302211yescharacteristic
538C4#305811yescharacteristic
539C4#306011yescharacteristic
540C4#306212yes—
541C2—22no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2#3292311yescharacteristic
545C2#3293911yescharacteristic
546C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28683C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #9394C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#296812
#286832
#192962
#192712
#93942
#93202
#93162
#86692
#86662
#86192