Finite Group Databasebeta

← #348548

Subgroups — #348548

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29705C212yesmaximal
3#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9391C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9315C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2994—21no—
17#2993—21no—
18#2989C2211yescharacteristic
19#2988C2211yescharacteristic
20#2981—21no—
21#2979—21no—
22#2977—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2966—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2935—21no—
29#2933—22no—
30#2931—21no—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32#2563C2212yes—
33#2075—22no—
34#2061—22no—
35#2040—22no—
36#2037—22no—
37#2037—22no—
38#1987C2212yes—
39#1809—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1800C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1695—21no—
48#1676—21no—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1675—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×#131—22no—
60C22×M16D412yes—
61#544D411yescharacteristic
62#542—21no—
63#542—21no—
64#540—21no—
65#540—21no—
66#538—22no—
67#537D411yescharacteristic
68#535D411yescharacteristic
69#535D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—22no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#446—21no—
92#446D411yescharacteristic
93#446D411yescharacteristic
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D411yescharacteristic
96C8×Q8D411yescharacteristic
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436D411yescharacteristic
105#436D411yescharacteristic
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—21no—
111#435—22no—
112#435—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#433—22no—
126#433—22no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—22no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148C2×#100—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#393—24no—
159#390—22no—
160#382—22no—
161#380—24no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—24no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#333—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182#131—84no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8#4111yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#104—82no—
294#104—82no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#100—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#95—22no—
325#95—44no—
326C24#12112yes—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—162no—
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—81no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12111yescharacteristic
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—164no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—22no—
453Q8—82no—
454Q8—162no—
455Q8—162no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57812yes—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8#45512yes—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22#284711yescharacteristic
529C22#306312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—162no—
541C4—162no—
542C4C2×#45511yescharacteristic
543C4#302211yescharacteristic
544C4#305911yescharacteristic
545C4#306011yescharacteristic
546C4#306312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2#3292211yescharacteristic
552C2#3294011yescharacteristic
553C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28711C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #9391C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9315C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#297052
#287112
#192972
#192722
#93912
#93192
#93152
#86692
#86662
#86182