Finite Group Databasebeta

← #348549

Subgroups — #348549

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#29706C212yesmaximal
3#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9392C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9315C212yesmaximal, complemented
9#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2994—21no—
17#2994—22no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2969—21no—
25#2968—22no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2962—21no—
30#2960—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2567C2212yes—
33#2086—22no—
34#2060—22no—
35#2039—22no—
36#2038—22no—
37#2038—22no—
38#1987C2212yes—
39#1944—22no—
40#1806C2212yes—
41#1806C2212yes—
42#1801C2212yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1695—21no—
48#1676—21no—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1675—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#544D411yescharacteristic
60#542—21no—
61#542—21no—
62#541—21no—
63#541—21no—
64#539—22no—
65#537D411yescharacteristic
66#536D411yescharacteristic
67#536D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446D411yescharacteristic
98#446D411yescharacteristic
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D411yescharacteristic
106C8×Q8D411yescharacteristic
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#436D411yescharacteristic
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—21no—
114#435—21no—
115#435—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—22no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#428—22no—
135#428—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—22no—
140#424—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#101—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#395—24no—
159#391—22no—
160#389—24no—
161#384—22no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#343—22no—
164#340—21no—
165#340—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#333—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×Q8#4111yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4#4111yescharacteristic
244C4×D4#4111yescharacteristic
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—24no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291#104—82no—
292#104—82no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322#95—22no—
323#95—44no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—162no—
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C2×D4#12111yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—164no—
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C4⋊C4#12111yescharacteristic
406C4⋊C4#12111yescharacteristic
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—162no—
444Q8—162no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57812yes—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8#45612yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22#284711yescharacteristic
506C22#306312yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—84no—
519C4—162no—
520C4C2×#45611yescharacteristic
521C4#302211yescharacteristic
522C4#305911yescharacteristic
523C4#306011yescharacteristic
524C4#306312yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2#3292311yescharacteristic
529C2#3294011yescharacteristic
530C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28682C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #9392C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9315C2semidirect
9. #8669C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#297062
#286822
#192972
#192722
#93922
#93192
#93152
#86692
#86662
#86192