Finite Group Databasebeta

← #348552

Subgroups — #348552

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#29680C211yesmaximal, characteristic
4#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2993—21no—
24#2989C2211yescharacteristic
25#2988C2211yescharacteristic
26#2981—21no—
27#2979—21no—
28#2977—22no—
29#2972C2211yescharacteristic
30#2969—21no—
31#2966—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33C8×#41C2211yescharacteristic
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#2036—22no—
45#2028—21no—
46#2007—21no—
47#2004—21no—
48#2004—21no—
49#1988C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1894—22no—
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1700—21no—
60#1700—21no—
61#1699—21no—
62#1699—21no—
63#1680—21no—
64#1680—21no—
65#1679—21no—
66#1679—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#131—22no—
82C22×M16D412yes—
83#544D411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#540—21no—
87#540—21no—
88#538—22no—
89#537D411yescharacteristic
90#535D411yescharacteristic
91#535D411yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C4×#41C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#446—21no—
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#436D411yescharacteristic
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—21no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158#433—22no—
159#433—22no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—21no—
169#424—22no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100—21no—
190#408—22no—
191#408—22no—
192#408—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195#405—22no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#399—22no—
200#397—22no—
201#391—21no—
202#390—21no—
203#384—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234#137—81no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242#131—84no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—82no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—82no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—22no—
304#120—22no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8#4111yescharacteristic
308C4×Q8#4111yescharacteristic
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4#4111yescharacteristic
322C4×D4#4111yescharacteristic
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4#4112yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—81no—
370#104—81no—
371#104—81no—
372#104—81no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—82no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#100—81no—
387#100—81no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—42no—
415C24#12112yes—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12111yescharacteristic
438C2×Q8#12111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—81no—
487M16—82no—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22#284711yescharacteristic
676C22#306211yescharacteristic
677C22#306311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#301811yescharacteristic
693C4#301911yescharacteristic
694C4#305711yescharacteristic
695C4#306111yescharacteristic
696C4#306211yescharacteristic
697C4#306311yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2#3292411yescharacteristic
704C2#3293811yescharacteristic
705C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28606C2semidirect
5. #19300C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9320C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9316C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8667C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#297032
#296802
#286062
#193002
#192752
#93952
#93932
#93212
#93202
#93172
#93162
#86682
#86672
#86182