Finite Group Databasebeta

← #348556

Subgroups — #348556

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#29703C211yesmaximal, characteristic
4#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2993—21no—
24#2989C2211yescharacteristic
25#2988C2211yescharacteristic
26#2981—21no—
27#2979—21no—
28#2977—22no—
29#2972C2211yescharacteristic
30#2969—21no—
31#2966—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33C8×#41C2211yescharacteristic
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2060—21no—
42#2040—21no—
43#2039—21no—
44#2037—21no—
45#2037—21no—
46#2037—21no—
47#2037—21no—
48#2035—22no—
49#1987C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1894—22no—
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58C4×#106C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1704—21no—
61#1703—21no—
62#1703—21no—
63#1684—21no—
64#1684—21no—
65#1683—21no—
66#1683—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#131—22no—
80C22×M16D412yes—
81#544D411yescharacteristic
82#542—21no—
83#542—21no—
84#540—21no—
85#540—21no—
86#538—22no—
87#537D411yescharacteristic
88#535D411yescharacteristic
89#535D411yescharacteristic
90#532—21no—
91#532—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#525—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436D411yescharacteristic
135#436D411yescharacteristic
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—21no—
141#435—22no—
142#435—21no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155#433—22no—
156#433—22no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#106—21no—
168#424—22no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#408—22no—
190#408—22no—
191#408—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194#405—22no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—22no—
199#393—22no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234#131—84no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—82no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#126—22no—
266#126—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—82no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8#4111yescharacteristic
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4#4111yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4#4112yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—41no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#104—81no—
364#104—81no—
365#104—81no—
366#104—81no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—82no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#100—81no—
381#100—81no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—42no—
409C24#12112yes—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×Q8#12111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4#12111yescharacteristic
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—81no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—162no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—161no—
571Q8—161no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22#284711yescharacteristic
660C22#306311yescharacteristic
661C22#306311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#301811yescharacteristic
677C4#301911yescharacteristic
678C4#305911yescharacteristic
679C4#306011yescharacteristic
680C4#306311yescharacteristic
681C4#306311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2#3292411yescharacteristic
688C2#3294011yescharacteristic
689C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28608C2semidirect
5. #19302C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8666C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#297052
#297032
#286082
#193022
#192772
#93952
#93912
#93212
#93192
#93172
#93152
#86692
#86662
#86182