Finite Group Databasebeta

← #348557

Subgroups — #348557

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#29704C211yesmaximal, characteristic
4#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2994—22no—
24#2993—21no—
25#2989C2211yescharacteristic
26#2988C2211yescharacteristic
27#2986—21no—
28#2985—21no—
29#2982C2211yescharacteristic
30#2969—21no—
31#2968—22no—
32#2966—21no—
33#2965C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2962—21no—
36#2960—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2061—21no—
42#2060—21no—
43#2040—21no—
44#2039—21no—
45#2038—21no—
46#2038—21no—
47#2038—21no—
48#2038—21no—
49#1987C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1935—22no—
52#1806C2211yescharacteristic
53#1806C2211yescharacteristic
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1801C2211yescharacteristic
58C4×#106C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1704—21no—
61#1703—21no—
62#1703—21no—
63#1684—21no—
64#1684—21no—
65#1683—21no—
66#1683—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1548C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1303C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79#544D411yescharacteristic
80#542—21no—
81#542—21no—
82#541—21no—
83#541—21no—
84#539—22no—
85#537D411yescharacteristic
86#536D411yescharacteristic
87#536D411yescharacteristic
88#533—21no—
89#533—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—22no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446D411yescharacteristic
127#446D411yescharacteristic
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D411yescharacteristic
135C8×Q8D411yescharacteristic
136#436—22no—
137#436—21no—
138#436D411yescharacteristic
139#436D411yescharacteristic
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—21no—
143#435—21no—
144#435—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4D411yescharacteristic
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#106—21no—
168#424—22no—
169#424—22no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191#405—22no—
192#405—22no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—22no—
198#395—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—22no—
202#389—22no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#335—21no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#332—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257#126—22no—
258#126—22no—
259#126—22no—
260#126—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8#4111yescharacteristic
293C4×Q8#4111yescharacteristic
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4#4111yescharacteristic
302C4×D4#4111yescharacteristic
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—41no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#104—81no—
358#104—81no—
359#104—81no—
360#104—81no—
361#103—44no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#101—81no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12111yescharacteristic
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4#12111yescharacteristic
433C2×D4#12111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—81no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—162no—
508C4⋊C4#12111yescharacteristic
509C4⋊C4#12111yescharacteristic
510C4⋊C4#12111yescharacteristic
511C4⋊C4#12111yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22#284711yescharacteristic
632C22#306311yescharacteristic
633C22#306311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#301811yescharacteristic
650C4#302011yescharacteristic
651C4#305911yescharacteristic
652C4#306011yescharacteristic
653C4#306311yescharacteristic
654C4#306311yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—81no—
658C2—81no—
659C2#3292511yescharacteristic
660C2#3294011yescharacteristic
661C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28647C2semidirect
5. #19302C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9315C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8666C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#297062
#297042
#286472
#193022
#192772
#93962
#93922
#93212
#93192
#93172
#93152
#86692
#86662
#86192