Finite Group Databasebeta

← #348562

Subgroups — #348562

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60322C211yesmaximal, characteristic
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18343C212yesmaximal
6#9455C212yesmaximal, complemented
7#9377C212yesmaximal, complemented
8#9377C212yesmaximal, complemented
9#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3239C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#470—21no—
17C2×#470—21no—
18#2995—21no—
19#2993—21no—
20#2992C2211yescharacteristic
21#2992C2211yescharacteristic
22#2978—21no—
23#2977—21no—
24#2976—21no—
25#2974—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2969—21no—
28#2967—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31D4×M16—21no—
32#2933—21no—
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2542C2212yes—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1981C2212yescomplemented
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41#1690—21no—
42#1690—21no—
43#1689—21no—
44#1689—21no—
45#1670—21no—
46#1670—21no—
47#1669—21no—
48#1669—21no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1614—22no—
52#1613—22no—
53#1568C2211yescharacteristic, complemented
54#1568C2211yescharacteristic, complemented
55#1556C2212yescomplemented
56#1556C2212yescomplemented
57#1509C2212yes—
58#1509C2212yes—
59#1466C2212yes—
60#1290C2212yescomplemented
61#1285C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C2×#131—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69#543D411yescharacteristic
70#539—21no—
71#539—21no—
72#539—21no—
73#538—21no—
74#538—21no—
75#538D411yescharacteristic
76#538D411yescharacteristic
77#534—21no—
78#534D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2311yescharacteristic
83#529C2311yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#470—44no—
108#470—44no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446D411yescharacteristic
112#446D411yescharacteristic
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C8×Q8D411yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436D411yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141#435—21no—
142#435—21no—
143#435—21no—
144#435—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4D411yescharacteristic
153#433—21no—
154#433—21no—
155#433—21no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#432—21no—
160#432C2312yes—
161#432C2312yes—
162#432C2311yescharacteristic
163#432C2311yescharacteristic
164#431—21no—
165C2×#106—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#423—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#408—21no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
183#405—21no—
184#405—21no—
185#405—21no—
186C4×M16—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#399—22no—
189#399—22no—
190#390—22no—
191#384—22no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193#340—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#323—22no—
207#323—22no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—82no—
222#131—82no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250#126—21no—
251#126—21no—
252#126—21no—
253#126—21no—
254#126—21no—
255#126—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125#4111yescharacteristic
259#125#4111yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124#4111yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268#123—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123—21no—
275#123—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—82no—
287C22⋊Q8—82no—
288C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121C2×D411yescharacteristic
299#121C2×D411yescharacteristic
300#120—21no—
301#120—21no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120—21no—
305#120—21no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—22no—
407C24—21no—
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12111yescharacteristic
410#41—81no—
411#41—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12111yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C2×D4#12111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C8#45312yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22#284711yescharacteristic
664C22#306912yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—162no—
680C4C2×#45311yescharacteristic
681C4#302111yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2#3292011yescharacteristic
688C2#3294611yescharacteristic
689C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28489C2semidirect
3. #19354C2semidirect
4. #19354C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #9377C2semidirect
9. #8696C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8624C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
39. #1981C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
53. #1568C22semidirect
54. #1568C22semidirect
55. #1556C22semidirect
56. #1556C22semidirect
60. #1290C22semidirect
61. #1285C22semidirect
62. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603222
#284892
#193542
#183432
#94552
#93772
#86962
#86942
#86242