Finite Group Databasebeta

← #348563

Subgroups — #348563

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic
2#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18345C212yesmaximal
6#9456C212yesmaximal, complemented
7#9377C212yesmaximal, complemented
8#9377C212yesmaximal, complemented
9#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3239C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2995—21no—
17#2994—21no—
18#2992—21no—
19#2992C2211yescharacteristic
20#2992C2211yescharacteristic
21#2990—21no—
22#2987—21no—
23#2985—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2970—21no—
26#2968—21no—
27#2968—21no—
28#2967—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2961—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34#2568C2212yes—
35#2056—21no—
36#2056—21no—
37#1981C2212yes—
38#1971—21no—
39#1971—21no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41#1690—21no—
42#1690—21no—
43#1689—21no—
44#1689—21no—
45#1670—21no—
46#1670—21no—
47#1669—21no—
48#1669—21no—
49#1617—22no—
50#1616—22no—
51#1615—22no—
52#1615—22no—
53#1568C2211yescharacteristic
54#1568C2211yescharacteristic
55#1556C2212yes—
56#1556C2212yes—
57#1509C2212yes—
58#1509C2212yes—
59#1467C2212yes—
60#1290C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65#544D411yescharacteristic
66#542—21no—
67#542—21no—
68#541—21no—
69#541—21no—
70#539—21no—
71#539D411yescharacteristic
72#539D411yescharacteristic
73#537D411yescharacteristic
74#536—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2311yescharacteristic
82#529C2311yescharacteristic
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446D411yescharacteristic
119#446D411yescharacteristic
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123#436—21no—
124#436D411yescharacteristic
125#436D411yescharacteristic
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4D411yescharacteristic
144C8×D4D411yescharacteristic
145#433—21no—
146#433—21no—
147#433—21no—
148#433—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#432C2311yescharacteristic
160#432C2311yescharacteristic
161#431—21no—
162#431—21no—
163C2×#106—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179C4×M16—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97D411yescharacteristic
182C2×#97D411yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#400—22no—
185#400—22no—
186#391—22no—
187#391—22no—
188#391—22no—
189#382—22no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191#340—21no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236#126—21no—
237#126—21no—
238#126—21no—
239#126—21no—
240#126—21no—
241#126—21no—
242#126—21no—
243#126—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125#4111yescharacteristic
252#125#4111yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124#4111yescharacteristic
257#124#4111yescharacteristic
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C2×D411yescharacteristic
283#121C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—82no—
353#103—82no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392#95—22no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12111yescharacteristic
410C2×Q8#12111yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C2×D4#12111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435Q16—82no—
436M16—42no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4#12111yescharacteristic
493C4⋊C4#12111yescharacteristic
494C4⋊C4#12111yescharacteristic
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—82no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C8#45412yes—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22#284711yescharacteristic
607C22#306912yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4C2×#45411yescharacteristic
626C4#302111yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—81no—
630C2#3292111yescharacteristic
631C2#3294611yescharacteristic
632C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28744C2semidirect
3. #19354C2semidirect
4. #19354C2semidirect
6. #9456C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #9377C2semidirect
9. #8696C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#287442
#193542
#183452
#94562
#93772
#86962
#86942
#86252