Finite Group Databasebeta

← #348566

Subgroups — #348566

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60322C211yesmaximal, characteristic
2#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18336C212yesmaximal
6#9453C212yesmaximal, complemented
7#9376C212yesmaximal, complemented
8#9376C212yesmaximal, complemented
9#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218C2212yes—
14#3218C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#2995—21no—
17#2993—21no—
18#2992C2211yescharacteristic
19#2992C2211yescharacteristic
20#2978—21no—
21#2977—21no—
22#2976—21no—
23#2974—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2967—21no—
27#2966C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29D4×M16—21no—
30#2933—21no—
31#2933—21no—
32#2930—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2563C2212yes—
35#2075—21no—
36#2075—21no—
37#1987C2212yescomplemented
38#1809—21no—
39#1809—21no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41#1694—21no—
42#1694—21no—
43#1693—21no—
44#1693—21no—
45#1674—21no—
46#1674—21no—
47#1673—21no—
48#1673—21no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1602—22no—
52#1601—22no—
53#1568C2211yescharacteristic, complemented
54#1568C2211yescharacteristic, complemented
55#1556C2212yescomplemented
56#1556C2212yescomplemented
57#1509C2212yes—
58#1509C2212yes—
59#1466C2212yes—
60#1290C2212yescomplemented
61#1285C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67#543D411yescharacteristic
68#539—21no—
69#539—21no—
70#539—21no—
71#538—21no—
72#538—21no—
73#538D411yescharacteristic
74#538D411yescharacteristic
75#534—21no—
76#534D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2311yescharacteristic
81#529C2311yescharacteristic
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#497—22no—
92#497—22no—
93#491—22no—
94#491—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#448—22no—
102#448—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147#433—21no—
148#433—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#432—21no—
154#432C2312yes—
155#432C2312yes—
156#432C2311yescharacteristic
157#432C2311yescharacteristic
158#431—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—21no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167#408—21no—
168#408—21no—
169#408—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#393—22no—
183#393—22no—
184#390—22no—
185#382—22no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2312yes—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#323—22no—
205#323—22no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217#131—82no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245#126—21no—
246#126—21no—
247#126—21no—
248#126—21no—
249#126—21no—
250#126—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125#4111yescharacteristic
254#125#4111yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124#4111yescharacteristic
258#124#4111yescharacteristic
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268#123—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C2×D411yescharacteristic
290#121C2×D411yescharacteristic
291#120—21no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120—21no—
295#120—21no—
296#120—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—22no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399#41—81no—
400#41—81no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—162no—
405C2×Q8#12111yescharacteristic
406C2×Q8#12111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12111yescharacteristic
421C2×D4#12111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—162no—
447Q16—162no—
448SD16—162no—
449SD16—162no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4#12111yescharacteristic
505C4⋊C4#12111yescharacteristic
506C4⋊C4#12111yescharacteristic
507C4⋊C4#12111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—162no—
533C22⋊C4—162no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—82no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C8#45512yes—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22#284711yescharacteristic
648C22#306912yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—162no—
663C4—162no—
664C4C2×#45511yescharacteristic
665C4#302211yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2#3292211yescharacteristic
672C2#3294611yescharacteristic
673C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28711C2semidirect
3. #19358C2semidirect
4. #19358C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #9376C2semidirect
9. #8696C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8624C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
37. #1987C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
53. #1568C22semidirect
54. #1568C22semidirect
55. #1556C22semidirect
56. #1556C22semidirect
60. #1290C22semidirect
61. #1285C22semidirect
62. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603222
#287112
#193582
#183362
#94532
#93762
#86962
#86942
#86242