Finite Group Databasebeta

← #348567

Subgroups — #348567

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic
2#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18338C212yesmaximal
6#9454C212yesmaximal, complemented
7#9376C212yesmaximal, complemented
8#9376C212yesmaximal, complemented
9#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3218C2212yes—
14#3218C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2995—21no—
17#2994—21no—
18#2992—21no—
19#2992C2211yescharacteristic
20#2992C2211yescharacteristic
21#2990—21no—
22#2987—21no—
23#2985—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2970—21no—
26#2968—21no—
27#2968—21no—
28#2967—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2961—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34#2567C2212yes—
35#2086—21no—
36#2086—21no—
37#1987C2212yes—
38#1944—21no—
39#1944—21no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41#1694—21no—
42#1694—21no—
43#1693—21no—
44#1693—21no—
45#1674—21no—
46#1674—21no—
47#1673—21no—
48#1673—21no—
49#1605—22no—
50#1604—22no—
51#1603—22no—
52#1603—22no—
53#1568C2211yescharacteristic
54#1568C2211yescharacteristic
55#1556C2212yes—
56#1556C2212yes—
57#1509C2212yes—
58#1509C2212yes—
59#1467C2212yes—
60#1290C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#544D411yescharacteristic
64#542—21no—
65#542—21no—
66#541—21no—
67#541—21no—
68#539—21no—
69#539D411yescharacteristic
70#539D411yescharacteristic
71#537D411yescharacteristic
72#536—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2311yescharacteristic
80#529C2311yescharacteristic
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#497—22no—
88#497—22no—
89#491—22no—
90#491—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#448—22no—
98#448—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446D411yescharacteristic
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C8×Q8D411yescharacteristic
121#436—21no—
122#436D411yescharacteristic
123#436D411yescharacteristic
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D411yescharacteristic
142C8×D4D411yescharacteristic
143#433—21no—
144#433—21no—
145#433—21no—
146#433—21no—
147#433—21no—
148#433—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#431—21no—
160#431—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107—21no—
163C2×#106—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173#405—21no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97D411yescharacteristic
180C2×#97D411yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#395—22no—
183#395—22no—
184#391—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#384—22no—
188C4×C4⋊C4C2312yes—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#126—21no—
234#126—21no—
235#126—21no—
236#126—21no—
237#126—21no—
238#126—21no—
239#126—21no—
240#126—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125#4111yescharacteristic
249#125#4111yescharacteristic
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124#4111yescharacteristic
254#124#4111yescharacteristic
255#123—21no—
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121C2×D411yescharacteristic
280#121C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—41no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389#95—22no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—162no—
401C2×Q8#12111yescharacteristic
402C2×Q8#12111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4#12111yescharacteristic
408C2×D4#12111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—162no—
425Q16—162no—
426SD16—162no—
427SD16—162no—
428M16—42no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431M16—81no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—162no—
485C4⋊C4—162no—
486C4⋊C4#12111yescharacteristic
487C4⋊C4#12111yescharacteristic
488C4⋊C4#12111yescharacteristic
489C4⋊C4#12111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—82no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8#45612yes—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#284711yescharacteristic
601C22#306912yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—84no—
618C4—162no—
619C4C2×#45611yescharacteristic
620C4#302211yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2#3292311yescharacteristic
625C2#3294611yescharacteristic
626C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28682C2semidirect
3. #19358C2semidirect
4. #19358C2semidirect
6. #9454C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #9376C2semidirect
9. #8696C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#286822
#193582
#183382
#94542
#93762
#86962
#86942
#86252