Finite Group Databasebeta

← #348568

Subgroups — #348568

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60322C211yesmaximal, characteristic
2#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18342C212yesmaximal
6#9451C212yesmaximal, complemented
7#9375C212yesmaximal, complemented
8#9375C212yesmaximal, complemented
9#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238C2212yes—
14#3238C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#2995—21no—
17#2993—21no—
18#2992C2211yescharacteristic
19#2992C2211yescharacteristic
20#2978—21no—
21#2977—21no—
22#2976—21no—
23#2974—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2967—21no—
27#2966C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29D4×M16—21no—
30#2933—21no—
31#2933—21no—
32#2930—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2547C2212yes—
35#2076—21no—
36#2076—21no—
37#1988C2212yescomplemented
38#1809—21no—
39#1809—21no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41#1696—21no—
42#1696—21no—
43#1695—21no—
44#1695—21no—
45#1676—21no—
46#1676—21no—
47#1675—21no—
48#1675—21no—
49#1612—22no—
50#1612—22no—
51#1608—22no—
52#1607—22no—
53#1568C2211yescharacteristic, complemented
54#1568C2211yescharacteristic, complemented
55#1558C2212yescomplemented
56#1558C2212yescomplemented
57#1509C2212yes—
58#1509C2212yes—
59#1466C2212yes—
60#1290C2212yescomplemented
61#1285C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67#543D411yescharacteristic
68#539—21no—
69#539—21no—
70#539—21no—
71#538—21no—
72#538—21no—
73#538D411yescharacteristic
74#538D411yescharacteristic
75#534—21no—
76#534D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2311yescharacteristic
81#529C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501—22no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#433—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#432—21no—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#431—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#106—21no—
163#424—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168#408—21no—
169#408—21no—
170#408—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181C4×M16—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#397—22no—
184#397—22no—
185#391—22no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2312yes—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#323—22no—
205#323—22no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#131—82no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241#126—21no—
242#126—21no—
243#126—21no—
244#126—21no—
245#126—21no—
246#126—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125#4111yescharacteristic
250#125#4111yescharacteristic
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—84no—
254#124#4111yescharacteristic
255#124#4111yescharacteristic
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121C2×D411yescharacteristic
287#121C2×D411yescharacteristic
288#120—21no—
289#120—21no—
290#120—21no—
291#120—21no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394#95—22no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397C24—21no—
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400#41—81no—
401#41—81no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12111yescharacteristic
408C2×Q8#12111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12111yescharacteristic
423C2×D4#12111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4#12111yescharacteristic
503C4⋊C4#12111yescharacteristic
504C4⋊C4#12111yescharacteristic
505C4⋊C4#12111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—82no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—162no—
559Q8—162no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C8#45512yes—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22#284711yescharacteristic
644C22#306812yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—162no—
659C4—162no—
660C4C2×#45511yescharacteristic
661C4#302211yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2#3292211yescharacteristic
668C2#3294511yescharacteristic
669C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28712C2semidirect
3. #19359C2semidirect
4. #19359C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #9375C2semidirect
9. #8696C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8624C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
37. #1988C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
53. #1568C22semidirect
54. #1568C22semidirect
55. #1558C22semidirect
56. #1558C22semidirect
60. #1290C22semidirect
61. #1285C22semidirect
62. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603222
#287122
#193592
#183422
#94512
#93752
#86962
#86942
#86242