Finite Group Databasebeta

← #348581

Subgroups — #348581

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60331C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C212yesmaximal
6#9434C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13#3165C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2994—21no—
18#2994—22no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990—21no—
21#2990C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2986C2211yescharacteristic
24#2984—21no—
25#2966—21no—
26#2966—22no—
27C8×#41—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2960—21no—
31#2960C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8—21no—
33#2089—22no—
34#1997C2212yes—
35#1952—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1676—21no—
38#1676—21no—
39#1675—21no—
40#1675—21no—
41#1674—21no—
42#1674—21no—
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1654—22no—
46#1653—22no—
47#1650—22no—
48#1649—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1567C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×#137—22no—
60#557D411yescharacteristic
61#556—21no—
62#556D411yescharacteristic
63#552—22no—
64#552—21no—
65D4×Q8D411yescharacteristic
66#548—21no—
67#547—21no—
68#547D411yescharacteristic
69#533—21no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#436—22no—
112#436—21no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#428—24no—
140#428—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143#424—22no—
144#424D412yes—
145#423—21no—
146#423C2312yes—
147#423C2312yes—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#419—22no—
152#417—22no—
153#405—22no—
154#405D412yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181#137—84no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125#4112yes—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×D412yes—
253#117#4111yescharacteristic
254#117#4111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—24no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#107—44no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4#12111yescharacteristic
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358M16—24no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4#12111yescharacteristic
402C4⋊C4#12111yescharacteristic
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12112yes—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#12111yescharacteristic
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23#52511yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—44no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—162no—
445Q8#47212yes—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4#47312yes—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—44no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8#45612yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22#284711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—162no—
521C4C2×#45611yescharacteristic
522C4#302211yescharacteristic
523C4C2×#47211yescharacteristic
524C4C2×#47311yescharacteristic
525C4#306711yescharacteristic
526C4#306711yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2#3292311yescharacteristic
531C2#3294211yescharacteristic
532C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19272C2semidirect
4. #19271C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8671C2semidirect
11. #8639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603312
#286992
#192722
#192712
#185442
#94342
#93552
#93542
#86712
#86392