Finite Group Databasebeta

← #348586

Subgroups — #348586

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60305C211yesmaximal, characteristic
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic
6#18528C211yesmaximal, characteristic
7#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481C2211yescharacteristic
17#3152C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2994—21no—
25#2994—21no—
26#2990C2211yescharacteristic
27#2990C2211yescharacteristic
28#2979C2211yescharacteristic
29#2977—22no—
30#2974—21no—
31#2974—21no—
32#2966—21no—
33#2966—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2929—22no—
38C2×C8×D4—21no—
39C2×C8×D4—21no—
40#2052—22no—
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1966C2211yescharacteristic, complemented
43#1908—22no—
44C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
45#1684—21no—
46#1684—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1680—21no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1644—21no—
54#1643—21no—
55#1640—21no—
56#1639—21no—
57#1632—21no—
58#1632—21no—
59#1630—21no—
60#1629—21no—
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic, complemented
66#1549C2211yescharacteristic, complemented
67#1548C2211yescharacteristic, complemented
68#1546C2211yescharacteristic, complemented
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic, complemented
74#1309C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×#131D412yes—
82C23×C8—22no—
83#559D411yescharacteristic
84#554D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#551—22no—
89#546—21no—
90#546—21no—
91D42D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#525—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#497—22no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#489—22no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8D411yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8D411yescharacteristic
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D411yescharacteristic
159C8×D4D411yescharacteristic
160C8×D4D411yescharacteristic
161C8×D4D411yescharacteristic
162#433—22no—
163#433—22no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#424—22no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#419—21no—
183#417—22no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#101—22no—
190#408—22no—
191#408D412yes—
192#407—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195#405—22no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C23×C4—22no—
235#137—44no—
236#137—82no—
237#137—82no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242#131—82no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—84no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124#4112yes—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117#4111yescharacteristic
322#117#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375#101—82no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12111yescharacteristic
421C2×Q8#12112yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4#12111yescharacteristic
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—84no—
454Q16—82no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12111yescharacteristic
512C4⋊C4#12111yescharacteristic
513C4⋊C4#12111yescharacteristic
514C4⋊C4#12111yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23#52511yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4#47112yes—
570D4#47312yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—88no—
637C22#284711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#301811yescharacteristic
651C4#301911yescharacteristic
652C4C2×#47111yescharacteristic
653C4C2×#47311yescharacteristic
654C4#306711yescharacteristic
655C4#306711yescharacteristic
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—82no—
660C2#3292411yescharacteristic
661C2#3294111yescharacteristic
662C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28631C2semidirect
3. #19277C2semidirect
4. #19275C2semidirect
7. #9435C2semidirect
8. #9433C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #9357C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #8671C2semidirect
14. #8670C2semidirect
15. #8640C2semidirect
19. C2×#487C22semidirect
41. #1997C22semidirect
42. #1966C22semidirect
44. C4×#108C22semidirect
61. #1567C22semidirect
62. #1566C22semidirect
65. #1549C22semidirect
66. #1549C22semidirect
67. #1548C22semidirect
68. #1546C22semidirect
73. #1309C22semidirect
74. #1309C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603052
#286312
#192772
#192752
#185322
#185282
#94352
#94332
#93572
#93552
#93532
#86712
#86702
#86402